* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

43 1 . Та ж е псевдо-прямая определяется также любыми двумя другими р а з ­ 2 личными своими точками. 1 . На каждой псевдо-прямой всегда имеются по меньшей мере 3 две точки, на каждой псевдо-плоскости ложенныя на одной прямой. по меньшей мере три точки, не распоопредЪляютъ 1 . Три точки, не лежанья на одной псевдо-прямой, всегда 4 псевдо-плоскость. 1 . Эта псевдо-плоскость определяется также любыми тремя другими своими 5 точками, не расположенными на одной псевдо-прямой. 1 _ Если дв1> точки 6 псевдо-прямой лежатъ въ псевдо-плоскости, то все точки этой псевдо-прямой лежатъ въ этой плоскости. 1 . Если две псевдо-плоскости имеют ь о б щ у ю точку, го о н е имеютъ еще 7 мере одну о б щ у ю точку. 1 . Существуютъ по крайней мере четыре точки, не расположенные въ по крайней 8 одной псевдо-плоскости. Число этихъ предложешй можно было бы легко увеличить, м при­ ы вели здесь первый восемь основныхъ положешй Гильбертовой системы евклидовой геометрш, именно его „аксюмы с о п р я ж е ш я " ; м будемъ иметь ы еще случай говорить о нихъ ниже. Доказательства крайне просты, если мы будемъ разсматриьать предложения этой псевдо-геометрш въ пространстве /?& съ точки примеръ, ляете съ съ точкой О з р е ш я евклидовой геометрш въ пространстве R 6 Такъ, на­ и две точки, о которыхъ идетъ речь въ предложешй вместе всегда определи ютъ о к р у ж н о с т ь ) ; точка О всегда опреде­ о которыхъ идетъ речь въ предложешй 1 , 4 тремя точками, с ф е р у , включая сюда и предельный случай, когда четыре точки располо­ жены въ одной плоскости. Въ случае 1 сферы имеютъ, конечно, о б щ у ю 7 лишю пересечены. 2. Образы нашей псевдо-геометрш обладаютъ можно также всеми теми свойствами, которыя въ евклидовой геометрш тельно понитю „между* высказать относи­ Мы приведемъ только те предложешя, которыя по Гильберту служатъ основными положешями (аксюмами). Эти „аксюмы расположешя". какъ ихъ называетъ Гильбертъ, въ нашемъ случае гласятъ: въ пространстве R, проходящую черезъ точку О. Точно такъ же подъ п с е в д о ­ п л о с к о с т ь ю въ пространств^ W—любую сферу (конечнаго рад|"уса или безконечно большого плоскость) Еъ пространстве R, проходящую черезъ точку О. * ) Предложешс I , утверждаетъ, что въ пространстве R черезъ две псевдо­ точки А\В проходить одна псевдо-прямая. При переводе на обыкновенный языкъ это означаетъ, что въ евклидовомъ пространстве R черезъ две точки А и В прохо­ дить одна и только одна окружность, проходящая въ то же время черезъ постоян­ ную точку О Это хорошо известное предложение евклидовой геометрш. Такимъ же образомъ переводятся на языкъ обыкновенной геометрш остальныя предло­ жешя и легко доказываются е f