* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
44 11. Если A В С суть точки псевдо-прямой, причемъ точка В лежитъ А.
r
т
между точками А П . Если А
2
и С, то точка В лежитъ также между С и
и С ^
суть двт, точки псевдо-прямой, то на ней всегда су ществуетъ по крайней мт>ръ одна ~Р г
с Ф и г
точка
В, лежащая между А
и СД
и по крайней м1>рЬ такая точка & *
и
что точка С лежитъ между А и I)
П . Изъ трехъ точекъ псевдо-прямой всегда одна и только одна лежитъ
3
между двумя другими. П . Пусть А,
4
В и С
будутъ
три
точки, не лежания на одной псевдо 1ВС не проходящая А ВС, лежащую также В, С Если прямая и имеетъ о б щ у ю встречаете
прямой, а и псевдо-прямая въ псевдо-плоскости ни черезъ одну изъ точекъ А, точку съ одной изъ сторонъ между крайними точками сторонъ одну изъ другихъ
псевдо-треугольника
этой стороны, то она
треугольника въ точке, лежащей между
крайними точками этой стороны. Замътимъ, что эти предложешя имеютъ место въ пространстве 1( а не въ пространстве R въ самомъ деле въ пространстве R соотношеше „между *
4
относительно
двухъ
точекъ
Л и С
на окружности
вовсе
не
установлено, потому что точка на окруж ности можетъ перейти изъ / вь ( какъ движешемъ вь одну сторону, такъ и днижешемъ въ другую с т о р о н у ; но, выключая точку ( ) , мы делаемь эго (См. фиг. 12) ).
7
невозможными
3. О с о б е н н о интересно, что въ нашей псевдо-геометрш справедлива также аксюма параллельности. „Параллельными * мы дол
4
жны называть две псевдо-прямыя, если въ
и г
"
~ "
евклидовомъ пространстве R о н е предста8
вляютъ с о б о й две окружности, соприкасаюпияся въ точке О ). же дне псевдо-плоскости R оне параллели
и
Точно такъ если въ въ
мы должны обладаютъ
считать параллельными, всеми свойствами
пространстве точке О- Эти
представляютъ
с о б о й сферы,
соприкасаюпияся
обыкновенных!)
параллелей и, въ частности, у д о в л е т в о р я ю т аксюме параллельности, о б о значенной у Гильберта номеромъ I V : ) Эта терминолопя принадлежит!» П а ш у . Если мы выключаем!» точку О и тЪмт» лелаемъ невозможным!» непрерывное движеше по окружности черезъ точку О (фиг. 12), то отъ точки А къ точке С можно перейти, непрерывно передвигаясь по окружности только черезъ точку В. Въ этомъ смысле, при выключенной точке О, точка В лежитъ между точками А и С ) Ибо только въ этомъ случаеоне въ пространстве R& не имеють общей точки.
7 8
