* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

27 только еще указать, какой богатый матер1алъ представило бы наблюдете симметрш вь предметах&!» природы. Прежде всего мы грубо воспроизведем!» симметрию относительно оси въ плоскости таким!» образом!», что мм па листе бумаги чернымъ мт»лом&ь нарисуем!» какую либо фигуру, напримт>ръ, каштановый лисп», а затЬмъ, перегну въ бумагу по оси симметрш и плотно сложив!» оба полулиста, оттиснемъ фигуру по другую сторону оси. Это на основании опреде­ симметрш, при двумя рода окружностями сопряженной конструктив­ даетъ уже нам!» переход!» отъ обыкновенной, чисто созерцательной гео­ метрш къ чертежной. Легко усмотреть и доказать ления, что окружность, центр!» которой лежит!» конированш 1 2 !ia оси переходить сама въ себя. Пользуясь къ решенпо целаго такого рода, можно непосредственно дать построеше точки, съ данной ) . Это ных!» задач ь приводит!» Когда эмниричесюй матер1алъ геометр1и такимъ образом!» въ доста­ точной вкусъ мере собран!», когда простыя заключения уже привели къ сознашю къ тонкимъ логическим!» выводам!», которые раскрывают!» намъ ч возможности логической разработки, когда намъ удалось уже пробудить глубоко сокрытия свойства фигуръ, то следующая которыя могуп» быть доказаны, оть тех!», которыя глава натуральной к геометрш должна точно разграничить те свойства геометрических!» фигуръ, нужно заимствовать непосредственно изъ опыта. Тогда обнаружится, что одно и то же предложеше иногда можетъ оказаться доказуемым!», а иногда недоказуемым!», смотря по тому, каюи положеши мы приняли безъ доказательства. нужно Въ копне конповъ является, таким!» образомъ, иъ значительной произвола и вкуса, что принять за основныя экспериментов!». 5- Н о теперь возникает!» коренной вопросъ. М о ж н о ли изъ этого сырого MaTepia/ia, изъ этих!» грубо эмпирических!» точек!», лишй и по­ верхностей построить науку? Н а этотъ вопрос!» может!» дать ответь лишь успехъ такого начинашя. и въ этомъ смысле вопрос!» нужно считать уже решенным!»- Сочинеше П а ш а „Лекцш по новой геометрш" и 1 3 мере дт»ломъ только, положешя* чтобы основныя посылки легко познавались эмпирически, безъ сложныхъ ) даеть такого ) Если мы черезъ данную точку пронедемъ две окружности- центры кото­ рыхъ расположены на оси, то вторая точка пересечешя этихъ окружностей есть точка, симметричная данной относительно оси. ) М. P a s c l i . „Vorlesungen iiber Neuere Geometric" Leipzig, 1882. Мы ре­ шительно не можемъ согласиться съ тЪмъ, что книга Наша воспроизводить ту „натуральную" геометра, о которой говорить авторъ. Мы очень ценимъ это со­ чинеше, но главную заслугу автора усматринаемъ именно въ томъ, что онъ мерный даль аксюмы, которыя даютъ возможность формально обосновать расположеше точекъ на прямой. (См. сочинеше: В. Каганъ. „Основашя геометр]&я", т. II, гл. 35). Вообще, эти разеуждешя относительно „натуральной геометрш" предста­ вляются намъ очень шаткими; ихъ значеше въ дальнейшемъ крайне ограничено. 13