* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

24 § 6. Натуральная геометрия. 1. Идеализация при посредстве предельнаго перехода, которая обык­ новенно производится падь сырымъ матер!аломъ геометрш—матер1альными точками, прямыми и плоскостями, чтобы освободить его отъ неопределен­ ности и всякой произвольности, вызвала такой рядъ с о м н е ш й , что возникаеть какъ бы даже вопросъ о б ъ истинности всей геометрш. С ь другой стороны, какъ- мы увидимь ниже, аналитическая геометрия, если развивать ее, какъ чистый анализъ трехмернаго линейнаго численнаго многообраз1*я ) 9 безъ всякаго отношешя къ пространственным!» предстаилешямъ, ваете что элементарная геометр1я никогда ческому противоречие я обнаружи­ такъ не можетъ привести къ логи­ критическая указания, что И и все же наши называемыя геометрическая точки, плоскости и прямыя не имеютъ проопределеше конгруэнт­ об­ неизменным&ь странственнаго существо па шя. что обыкновенное ности относится только къ матер^альнммъ, совершенно щееся противоречие разрешается разам!» и т. д., остаются вь полной силе. Содержащееся следу гощимъ образомъ. въ этомъ кажу­ Евклидъ, конечно, предиосылаеть своей системе сомнительный о п р е ­ деления, и мнопе учебники, даже такой прекрасный, какъ Бальцера , 0 ). повторяют!) то же еше и по настоящее время. Н о при дальнейшем!» разнипи системы изъ этихъ определешй не делается никакихъ нынодовъ, потому что къ этому не представляется повода. Ч т о , собственно, худого даже въ томъ. что окружность или другая лишя имеютъ въ толщину несколько деситыхъ миллиметра? Лишь въ теорш функптй сказывается надобность въ точкахъ, не имеющихъ протяжешя, и лишяхъ, не имеющихъ толщины, именно, когда мы относимъ въ комплексной числовой плоскости точку и обратно каждому числу Н е с о г л а а я , вызываемый недопустимой идеализацией основ ныхь понятШ, издавна возникали лишь въ учеши о параллельныхъ лишяхъ и вообще повсюду, где играет!» роль поняпе о безконечности. Если поэтому элементарная геометр1я можетъ остаться въ силе, какъ геометр1я созерцаемаго, то она должна быть построена, б е з ъ в с я к о й и д е а л и з а щ и . 2. Возникает!) вопрос!», нельзя ли построить было бы назвать казалась бы отъ всякаго предельнаго перехода геометрпо—ее и можно от­ бы н а т у р а л ь н о й геометрией, — которая категорически придерживалась такъ, чтобы онъ состапилъ съ лучемъ С А& уголъ А&(У В&, равный углу AOU, и на немъ отложить отрезокъ О&В&, равный ОВ. Въ этомъ смысле ностроеш&е Штейнера даетъ возможность осуществить г е о м е т р и ч е с к и наше перемещение фигуры въ ея плоскости. Это авторъ и имеетъ въ виду. ) Это понятие выяснится ниже. 9 *") R. B a l t z e r . „Elemcntc der Mathcmatik**, въ двухъ томахъ. Въ шестидесятыхъ годахъ это было наиболее распространенное въ Гермаши сочинешс по эле­ ментарной математике. Во второмъ изданш этого сочинешя, появившемся въ 1867 г., была впервые изложена для широкой публики сущность идей Н. И. Лобачевскаго.