* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
211
§ 58
Иычитыкяя поччепно равенство (3) изь равенства (2), получимь: •(1 — ) — 1 ,/"за исключсшемь един-
отсюда вычисляемь сумму > во исъхь случаях ь, * стиеннаго, когда j — Г
t
1 " 1-„
^
При ( / ~ 1 Bet члены нашей суммы равны 1, и мы получаемъ непо средственно >& = //. Если q > 1 сумму л представляютъ такъ: tf— п — 1& такь какь вь этомь выражении какъ числитель такъ и знаменатель положительныя числа. Изь формулы (1) следуетъ: суть
-&
Вь словахь эта формула выражается такъ: Ч т о б ы п о л у ч и т ь сумму // п е р в ы х ъ ч л е н о в ь г е о м е т р и ч е с к о й nporpeccin, н у ж н о р а з н о с т ь м е ж д у (ц-- 1)-ымъ ч л е н о м ъ nporpec cin и п е р в ы м ь ч л е н о м ъ ея р а з д е л и т ь на р а з н о с т ь между знаменателемъ nporpeccin и единицей. 3. Мы несколько видоизменим!» формулу (4), если положимъ q - I)!tl и едтчлаемъ простое преобразоиашс. Тогда найдем ь: а" - Ь а— (а Ь)
п 1
Изъ формулы же (2) им Нем ь:
Подставивъ это значеше суммы у въ предыдущее равенство и ум ножив ь обт> части полученнаго такимъ образомъ равенства на а ~ най демъ:
п
а"~* + а -Ч) + а ~Ч) + &
п п 2
1
1
+ df~
2
If
1
=
"—f , а—b
14*
л
1