* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

198 геометрической задачи. Д а н а с и с т е м а и з ъ ц т о ч е к ъ Л& и ч и с л о т <С / i с к о л ь к о ш - с т о р о н н и к о в ъ м о ж н о п о с т р о и т ь на д а н н ы х ъ / / т о ч к а х ъ , к а к ъ на вершинахъ? По § 48 кажлая система плекса, дасгь стемъ М (;//—I)! / . состоящая изъ т точек ь нашего ком­ различныхъ ш-сгорой ши ко въ; а такъ какъ сиt имеется всего B№ то число всЬхъ ш-сторонниковъ, которые выразится такъ: ^n(n-l) in — m+D можно получить изъ системы точекъ 1 (т—П!/К«)= 1 H , 0»— 1 | ! § 54. Сочетании съ иовторспшшь Поставимъ теперь шире вопросъ, которымъ мы занимались въ иредыдущемъ параграф^. 1. Д а н ъ к о м п л е к с ъ N, с о д е р ж а н и й п э л е м е н т о в ъ ; и з ъ э т и х ъ э л е м е н т о в ъ с о с т а в л е н ы к о м п л е к с ы А/ п о т э л е м е н т о в ъ въ к а ж д о м ь, п р и ч е м ъ о д и н ь и г о т ъ ж е э л е м е н т ъ м о ж е т ь в с т р е ­ ч а т ь с я н е с к о л ь к о р а з ъ в ъ о д н о м ъ и т о м ъ ж е к о м п л е к с е А/. Эти комплексы Л/называются с о ч е т а н и я м и г ъ п о в т о р е н и я м и из ь п э л е м е н т о в ъ по т в ъ к а ж л о мъ.-- Требуется определить число этихъ сочетаний, н<оторое обозпначимъ черезъ Заметимъ, что здесь намъ нетъ Н1алобнюсти ограничивать себя уеловнемъ, что т <С п ш // суть любн>1я целыя нюложителн>нп>[Я числа. Если 7 н = 1 , то намъ для состан^енпя комплекса М придется братн> каждый элементъ комплекса Л& нюрозннь: следователн>ню, и 0?=п. (1) Если же // = 1, то всего получимъ только одиннь комплексъ Л/, какъ резулн/гатъ ш-кратнаго иювторешя единствеишаго элемента даннаго ком плекса Y, т. е A СЙ&=1- (2) ч Пустн> далее комплексь .V содержитъ два элемента а и /;, т. е- // —. 2 а ш е с т ь произвольное число; условимся для краткости изображать А&-кратное повторение одного и того же элемента въ виде стен!ени а MHI получимь к