* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

199_ тогда сл&Ьдуюния сочетания: я™. а ~ Ь т. е. ОЧ = ш т г 9 § 54 a - U m % ab ~ m Ь, т + 1 . (3) Непосредственное определение числа (,^" аналогичное изложенному вь § 53, 1, сопряжено здесь съ большими трудностями; мы легче доститнемъ цели, пользуясь рекурреитнымъ методомъ, къ которому мы прибегли въ § 53, 2. 2. Присоедипимъ къ группе Л& еще одинъ элементъ (! _ _ т. е соH l l1 ставимъ изъ комплекса .Y новый комплексь ментовъ; N содержаний / / - j - 1 эле­ Чтобы составить сочетания А/& этихъ элементовъ по т въ каждомъ, выписываемь сначала все комплексы А/, число которыхъ равню (7^°; этимъ самымъ будуть исчерпано все т е комплексы Л/& которые не содержать элемента Чтобы определить число прочих ь комплексовъ / , содержащихъ одинъ или ннлсколько разъ элеменггь й _^_ отнимаемъ отъ каждаго м г1 такого комплекса элеменггь й _у &, тогда мь1 видимъ. что инггересующее насъ п х число комплексов!» М равню числу сочетаний съ повторениями изь // — X эле— | меинтовъ по т—1 въ каждомъ, т. е равню числу (У ^}^ • Такимъ } 1 обра­ зомъ июлучаемь соотношение; X j m K j те—! ^ т V Заменяя въ формуле (4) число т соответственно числами ш— 2, . 2, получимъ равенства: ///—1, пг &ш—1 1 &т />+0 П " + П _|_ (X") Сложивъ почлен1но эти равенства и сделав ь сокращение, получимь: , * ч - . > _ г >+•> Такъ какъ ---/1+ 1 6V» 4 - Ф и 4- + с™ (5) то фор- C w) ~ и [см формулу (J)],