* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

196 сл&Ьловател ьмо § 53 т И ™^ 1 ш(п—///)! 1 ГЛ) Пользуясь формулой § 48 (3), это выражеше еще вь двухъ следующихь видахъ: 1.2.3 (и—ш) in — w + ш можно представить п(п - 1 ) / / / — 2 ) 1.2.3 1) ( 4 ) Хотя числа представлены нами вь ВИДЬ дробей, по по суще­ ству это числа целый, т. е. вь дробяхь (3) и (4) числитель делится на знаменателя. Поэтому, принимая во впимаше вторую дробь въ формул!; 4». мы можемъ высказать следующее предложение П р о и з в е д е н и е ш л ю б ы х ь п о с л е д о в а т е л ь н ы х ь ч и с е л ь нату­ р а л ь п а г о р я д а д е л и т с я н а ц е л о на п е р в ы я т ч и с е л ъ э т о г о рядаФормула ( 3 ) показываетъ, что число если заменить число ш числом ь //—///, т. е. остается безь перемены, При выводе формул и (3 и (5) мы молчаливо предполагали, что /// <^ и Если желаемъ, чтобы эти формулы были справедливы и для случая // — ///, то нужно п р и н я т ь , к а к ъ о п р е д е л е н и я , следующая равенства: 0!=1, В[? ~ ] 1 <6) При такомъ условж формула (3) справедлива также при /// — 0. 2. М > теперь покажемъ другой способ ь пахождешя чиселъ н1 H &j ( при этомъ мы будемь иметь случай познакомиться съ некоторыми новыми свойствами этихь чисел ь. Присоединишь къ элементамъ п , } а комплекса Л&, Л& еще одинь элементь изь (1,^ х тогда получимь новый комплексь состоянии // -J- 1 элементовъ: .V — а , л a :i9 it , n ?/ . и+1 Сочеташя А/& этихь элементовъ по /// вь каждомь можно получить еще знакомь (" коэффнцкм1гь , й *•) Числа /^"& изображаются напоминаетъ пазваш&е или знакомь // которо. глкже Символь присваивается „биномшльнмй числамъ / / ^ - Но об&ь атомъ рГ.чь кпереди.