* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

191 к о т о р о м ъ /" с о в п а л а е т ъ с ъ г л а в н о й п е р е с т а н о в к о й Этотъ наименышй положительный показатель называется к о м ъ перестановки 1. Рядъ /:, Л, A& , 1 поряд- l , /" 1 содержитъ лишь отличныя другъ оть друга перестановки; рядъ этотъ на­ зывается п е р ш д о м ъ перестановки А. такъ какъ изъ этого, именно, nepiода, повторяюшагося безконечное число разъ, составляется рядъ послъдовательныхъ степеней перестановки АЕсли возвысить перестановку А въ степень, показатель которой есть число, кратное а, то всегда получимъ основную перестановку L 2. С и с т е м а (У п е р е с т а н о в о к ъ , в ы б р а н н ы х ъ и з ъ с о в о к у п н о сги в с ъ х ъ п е р е с т а н о в о к ъ и з ъ // э л е м е н т о в ъ . А и А, А, 2 ь Aj ($) н а з ы в а е т с я г р у п п о й , если она у д о в л е т в о р я е ш ь с л е д у ю щ е м у у с л о В1 ю. Е с л и L и / п р е д с т а в л я ю т ъ с о б о ю Д В Б р а з л и ч н ы я или ол_ П К ну и ту ж е п е р е с т а н о в к у и з ъ с и с т е м ы (У, то с о с т а в л е н н а я и з ъ нихъ п е р е с т а н о в к а А. А, — А. h к I т а к ж е з а к л ю ч а е т с я въ ч и с л е п е р е с т а н о в о к ъ с и с т е м ы (J3. П о р я д к о м ъ g группы называется число перестановокъ, изъ к о т о р ы х ъ с о с т о и т ъ с и с т е м а Од. Согласно эгому определенно, совокупность всехъ перестановокъ изъ п элементовъ составляешь группу порядка п Однако есть группы съ меньшимъ числомъ членовъ. Разыскаше и изследоваше такихъ группъ составляетъ фундаментальную задачу алгебры. Такъ. напримеръ, перюдъ перестановки есть группа степени а. Действительно, каюя бы мы ни соединяли степени А, въ результате всегда получимъ некоторую степень этой же перестановки. Заметимъ еще, что совокупность всехъ четныхъ перестановокъ изь 1 1 п э юментовъ составляетъ группу степени г/! ) 16 ") Такъ какъ каждая четная перестановка можетъ быть составлена изъ четнаго числа транспозиций то перестановка составленная изъ двухъ четныхъ перестано вокъ гакже представляетъ собой четную перестановку. Пели поэтому S есть сово­ купность всехъ четныхъ перестановокъ В и 1 две принадлежащая ей перестанов­ ки, то въ ту же совокупность войдетъ и перестановка ВА.