* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

192 3. Если въ rpyinit> & встречается перестановка А (порядка а ) , то по определенно группы последняя содержить все степени перестановки А съ положительными показателями, а следовательно, и степень Л = Н. И т а к ъ . к а ж д а я г р у п п а з а к л ю ч а е ш ь в ь с е б е г л а в н у ю пере­ с т а н о в к у /•; эта последняя сама по себе образуетъ группу порядка L 11о опред1ьлен1ю степеней съ отрицательными показателями, имеемъ: и Л- А к Li к = 1и к и к Съ другой стороны, изь A = к следуетъ, что А~ — ~1 ~ отсюда за­ ключаемы если группа содержигь перестановку 1 то она непременно содержитъ и А~~ . т. е. перестановку, обратную перестановке 1 4. Е с л и к а к а я - л и б о г р у п п а (М п о р я д к а g з а к л ю ч а е т ъ в ъ се­ бе все элементы некоторой другой группы порядка т о чи­ с л о Ь е с т ь д е л и т е л ь ч и с л а g. Это важное предложеше доказывается следующим ь образомъ. Обозначимъ перестановки группы ? черезъ Х У н к В и Дг, B. h (1) По условно., все эти перестановки заключаются въ группе если этими элементами группа & не исчерпывается, то назовем ь черезъ / перестановку, входящую въ число элементовъ группы (У, но не содержа­ щуюся въ группе Соединяя перестановку А съ перестановками (1), получимъ рядъ перестановокъ А В,, А В.,, АВ„. (2) & и, кроме (1). Въ то Эти Ь перестановокъ все входятъ въ составь группы самомъ д е л е , если бы, напримеръ, А В но § 50, п А=гВ В 11), В — В* что того, все one отличны другъ отъ друга и о г ь Ь перестановокъ невозможно: если бы ~ АВ , то мы имели бы (соглас­ АВ — В , что про­ т. е. перестановка А заключалась бы въ группе тиворечить нашему условиоВъ силу этихъ соображешй перестановки (1) и (2) составляютъ вместе 2 Ь перестановокъ группы (&). Если ими еще не исчерпывается группа & то, выбравъ изъ этой группы элементъ котораго нътъ въ числе перестановокъ (1) и (2), составимъ рядъ: 7 A& B , А&В,, t A&B . h (3) Все эти перестановки во первыхъ содержатся въ группе ©, во вторыхъ все отличны другъ отъ друга и отъ перестановокъ (1) и (2). Дей­ ствительно, если бы А В — АВ , то отсюда следовало бы : А& — АВ В~ , т. е.. въ силу того, что перестановка В В " есть одна изь перестановокъ (1), А&, вопреки услов1ю, оказалась бы въ числе перестановокъ (2). Такимъ л 1