* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

190 лешя перестановокъ, представленныхъ отдельными циклами ). Если мы соединимт, циклъ ( 1 , 2 , 3 , , g—1) съ транспозишей (g,g—О» т о ,5 получимъ: ? — 0 ^ 0 , 2, 3, , g—1, g). (g, ^—1) ( 1 , 2, 3, Отсюда следуетъ, что циклъ, содержаний g разложенъ на g—1 транспозищй: (.1, 2, 3 g)=~(g, r членовъ, можетъ быть g—1) Cg—L A - ) 2 Правую часть этого равенства нужно понимать какъ перестановку, которая получится въ результате с о с т а в л е т я перестановокъ, представ­ ленныхъ отдельными или двучленными циклами. И з ь с к а з а н н а г о з а к л ю ч а е м ? . , ч т о всякчй ц и к л ъ п р е д с т а в л я ­ е т ъ с о б о ю ч е т н у ю или н е ч е т н у ю п е р е с т а н о в к у , с м о т р я по т о м у , с о д е р ж и т ъ ли о н ъ н е ч е т н о е или ч е т н о е ч и с л о ч л е н о в ъ Поэтому данная перестановка представляетъ собою четную или не­ четную въ зависимости отъ того, есть ли среди цикловъ на которые раз­ лагается данная перестановка, четное или нечетное число такихъ, которые содержать четное число членовъ. г § 52. Группы перестановокъ. 1 Въ § 50 мы всле.дъ за составлешемъ перестановокъ разсмотръли. какой смыслъ имеютъ степени . / . у-/ , какой-либо перестановки ^1. Такъ какь изъ и элементов ь можно получить лишь конечное число пере­ становокъ. то въ ряду 2 3 А. А Л А какая нибудь перестановка раньше или позже должна повториться. Если перестановка, представленная степенью / повторится вновь въ виде степени / / * + " , то изъ равенства л ./*= следуетъ А = П и Итакъ. каждой перестановке А соответствуете, некоторый о п р е д е л е н н ы й н а и м е н ь п п й п о л о ж и т е л ь н ы й п о к а з а т е л ь а, п р и ") Напримеръ., перестановку 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4-^(5, 3, 2) (4, 7) можно разематривать., какь результатъ составлешя АВ (или ВА) двухъ перестановокъ: А = (5, 3, 2) и В=- {4,7).