* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

181 Чтобы выяснить процеесъ составления примере, возьмемъ п = 4, А= 1- З г § 50 перестановокь на простомъ 4, 2 и Д = 3 , 2, 1, 4. Чтобы получить перестановку В А, нужно выполнить ге замещения въ перестановке В, которыя приводить отъ / : = 1, 2, 3, 4 къ /. Мы по­ лучимь тогда / U = 4, 3, 1, 2. Точно такъ же найдемъ ЛВ = Ъ, 1- 4, 2, Уже изь этихъ примеровь видно, что п е р е м е с т и т е л ь н ы й законъ не имеетъ мЬста или. по крайней мере, не всегда имеетъ место при со­ ставлен^ перестановокъ. 5 Ту же операцио можно производить не только надъ двумя, но и падь несколькими перестановками Если ( ] означаетъ третью переста­ новку, то можно образовать перестановку (]{ВА) составленную изъ пе­ рестановокъ С и (ВА). Покажемъ. что последняя перестановка тождествен­ на съ перестановкой ((А$)А чругими словами, докажемъ, что при состанлелщ перестановокъ с о ч е т а т е л ь н ы й з а к о н ъ остается справедли­ вы мъ. Л Чтобы убедиться въ этомъ, достаточно выполнить требуемыя ращ"и по правилу, указанному въ пункте 3. Действительно, пусть A—a i X опе- а, 2 , а, п С == Су с , 2 с, п тогда НЛ — а , а , н ь , а 7 ъ ). въ (5) перестановкЬ С Чтобы получить перестановку 7 нужно ) Нужно помнить, что суть те же числа I , 2, 3 «, разстлвленныя въ иномъ порядке Субститущя, ведущая отъ перестановки Е къ перестановке Л, зам ьщает ь эломентъ 1 элементомъ а , элементъ 2 элементомъ д вообще, элементъ / элементомь а.. Следовательно, она замещаетъ элементъ b эле. ментомъ а . элементъ элементомъ а и т. д. Отсюда вытекають равенства (5) и (3)х 1? t ь ъ