* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

109 комплекса, то мы можемъ образовать сьченте RR& 22, 4.), если отнесемъ къ группе R все т е числа г, которым удовлетворяюсь услов1ю гг<^а, и кь группе R& т е числа /-&, которыя удовлетворяюсь неравенству fe^>a при этомъ число / удовлетворяющее равенству re— а если только такое число г существуетъ, мы можемъ по произволу отнести либо к ъ группе R. либо же к ъ группе R&. С е ч е т е R;R& определяетъ собою некоторое число а, вообще говоря, ирращональное: это число а мы относимъ эле­ менту (7. Мы полагаемъ при этомъ at& — я , и говоримъ, что а есть чис­ л о , и з м е р я ю щ е е элементь а. Понятно, что съ изменешемъ элемента с> принятаго за единицу нашей системы измерешя, меняется и число х Если fte = b есть некоторый другой элементъ той же группы, и а <^ />, то имеетъ место неравенство а <^ (3. л Итак&ь, каждой парь {/, с элементовъ измеримаго комплекса отвечаетъ определенное число а, измеряющее элементь а; это следуетъ, согласно вышеизложенному, изъ с ь х ь предпосылокъ, которыя нредставаяюгъ собою определеше измеримости. Обратное предложение, что при данной едини­ це с в с я к о м у ч и с л у а соответствуетъ некоторый элементъ а, числен­ ное значение котораго равно числу ос, есть новое допущеше, которое мы склонны принять вь силу некогораго рода внутренняго созерцаши- отны­ не мы принимаемъ эту предпосылку, которую назовемъ н е п р е р ы в ­ ностью группы ) . 4 Съ этой непрерывностью мы не свизываемъ никакого (чувственнаго) представления; никакой внешшй опысь не можетъ ни подтвердить ее, ни опровергнуть. Однако же совокупность чиселъ есть измеримый комплексъ, действительно обладающая свойствомъ непрерывности. 2. Теперь мы перейдемъ къ общему определенно отношешй. Е в к л и д ь (Элементы, книга V) даеть следующее определеше: Е с л и а и b с у т ь дна э л е м е н т а н е к о т о р а г о и з м е р и м а г о к о м п л е к с а , а ./ и В п р е д с т а в л я ю т ъ с о б о ю два элемента н е к о т о р а г о д р у г о г о или д а ж е т о г о ж е с а м а г о и з м е р и м а г о к о м п л е к с а , то выберемъ два какихъ-либо числа натуральнаго ряда /// и //. Тогда имеетъ место одно и только одно изь трехъ соотношенШ. 1) та < 4 nb, Hj та - nb, Ш) та > nb. (1) ). Совершенно непонятно, почему автору понадобилось туманное „внутреннее созерцгпме* (iniiere Anschauung) и новый ностулатъ для введежя этого поштя. Если мы возьмемъ некоторый элементе какой-либо ИЗМЕРИМОЙ труппы и присос цинимъ къ нему все соизмеримые сь нимъ элементы, то получимъ комплексъ, не обладаюпн&й непрерывностью. Введете иррацюнальныхъ чиселъ показываетъ, что мы имеемъ возможность построить непрерывные комплексы въ области абстракт­ ных!» объектовъ. Вопросъ же о том ь, существуютъ ли реальные непрерывные ком­ плексы, какъ авторъ справедливо ука.шнасть, экспериментально решенъ быть не можеть.