* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
100 Тъмъ не менее мы не можемъ отказаться отъ мысли, что. напримеръ, диагональ квадрата, или окружность круга имъютъ определенную длину, вы ражаемую определенным&!:, числомъ; то же имеетъ место и для промежутковъ времени и веса: мы склонны принять, что измеряемые объекты представляютъ собой какъ бы эквиваленты всей совокупности чиселъ*). 3. Услов1я и з м е р и м о с т и элементовъ некотораго комплекса можно, па напгь взглядь, выразить въ следующих&!) положешяхь: 1 Два элемента а и Ь даннаго комплекса либо равны /труп другу, либо одинъ изъ нихъ больше, другой меньше 2. Если а есть некоторый элементъ этого комплекса, го можно указать элементы, которые меньше элемен га а (безконечная делимость). 3. Если а и Ь суть некоторые элементы нашего комплекса (равные другъ другу или различные), го вь этомъ же комплексе существует&!) эле ментъ с = й -- Ь, представляюппй собою сумму обоих!, элементовъ и превосходящей оба слагаемыя. порознь взятый. При суммирован!и имьеть место п е р е м е с т и т е л ь н ы й т е л ь н ы й з а к о н ы сложешя ( § 7). и сочета
4. Если элементъ Ъ меньше элемента с, то существуетъ определен ный элементъ й — с—I), имеюпий то свойство, чго а -|- h — t. 5 IIoBTOpnoe суммироваше несколькихъ р а в н ы х ъ д р у г ъ д р у г } элементовъ а приводить къ поняпю ироизведешя та, где щ означаегъ число натуральпаго ряда. Относительно пронзведешй имеетъ место принципъ Архимеда: Если а и /; суть произвольные два элемента нашей группы, то мож но указать элементъ та, кратный элемента а, который превосходить эле ментъ ЪТакимъ образомъ среди элементовь измеримой группы нЬтъ ни наибольшаго, ни наименьшаго; изъ свойств!, 2), 3) и 4) следуетъ, что м е ж д у двумя любыми элементами заключены еще друпе элементы. Кроме того, должно быть выполнено очкдующее yc/ioiiie: 6 Если а обозначает!) какой-либо элементъ группы, а // есть чис ло натуральпаго ряда, го существуетъ элементъ />, удовлетворяющей ра венству ///; а- Этотъ элементъ /; называется п-о\ частью элемента а и
*) Поня-rie о непрерывности, столь простое и наглядное въ области отвлеченныхъ чиселъ, представляетъ почти непреодолимыя трудности въ области пзмеряемыхъ величинъ, т. е. въ области обьектовъ внешнято Mipa. Павелъ Дюбуа-Реймонъ (Paul du Bois-Reymond) разработаль этотъ вопросъ въ своемъ труде: „Allgenieine I&imctionentheorie" (Tubingen 1882) Онъ пришел ь къ тому выводу, что по этому вопросу равно возможны и равно правильны дв1 взаимно другъ друга исключающая точки зрешя; идеалистическая н эмпириче ская
