* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

18 Вснк1й к о м п л е к с ъ , и м ъ ю п и й ту ж е м о щ н о с т ь , что и ком¬ п л е к с ? А&, н а з ы в а е т с я и с ч и с л и м ы м ъ к о м п л е к с о м ь. 5. Если к о м п л е к с ? , М с о д е р ж и т ь in, с е б е б е з к о н е ч н ы й к о м ­ п л е к с а А, т о он I, и с а м ъ п р е д с т а в л я е т ? , с о б о й безконечный комплексъ. Въ самомъ деле, пусть а будетъ элемент?,, не входящей в?, составь комплекса А/; составимъ комплексъ М& ~ М--а. Так?> как?, по условно комплексь / безкоиеченъ. то онъ может?, быть связанъ однозначнымъ соотвьтспнемъ съ комплексомъ 7—|—а. Если мы затьмъ отнесем ь каждый изъ остальных?, элементов?) комплекса Л[ Ст. е. элементы комплекса М—.7) самому себе, то этим?, будетъ установлено однозначное соответствие между М& и М Если поэтому to есть число комплекса М, го оно совиа­ даетъ съ to-j-1. и потому безконечно. 6. Е с л и м о щ н о с т ь к а к о г о л и б о к о м п л е к с а М не с о в п а д а е т ? съ м о щ 1 Ю с т 1 , 1 0 ни о д н о г о из?) ч и с е л ъ н а т у р а л ь п а г о р я д а , т о о н ъ с о д е р ж и т ъ въ с е б е ч а с т ь , и м е ю щ у ю м о щ н о с т ь н а т у р а л ь п а г о р я д а а потому о н ъ б е з к о и е ч е н ъ . Комплексъ М, какъ всяюй комплекс?,, содержит?) въ себе часть Af, мощности 1. ВыдЬлимъ такую часть и отнесем?) къ ней число 1 Теперь допустимь, что комплексь М имьетъ часть М мощности натуральпаго числа а, содержащую вь себе Л/,. Такь какъ самы/i ком­ плексъ М не имьетт, мощности натуральпаго числа, то комплексъ М предсгавляегь собою правильную част?, комплекса М -иначе говоря, въ комплексе W имеются элементы, которыхъ ньть в?, комплексе М . Вы­ брав?, один? определенный из?- этихъ элементов?,, отнесем ь ему чи­ сло а--1 и присоединим?) его къ комплексу М . Такимъ образомъ мы составим?, комплекс?, М ^, заключаюцл&Н въ себе комплекс?, М и представлиюнцй собой част?, комплекса f. В?, силу закона индукцш мы от­ сюда заключаемъ, что такое построеше возможно для каждаго числа а,— иными словами, что каждому числу натуральпаго ряда можно отнести элементъ комплекса М, что и требовалось доказать, а а г а а а а Изь всего сказаннаго вытекаегь, что п о ш т е о 1исл ь совпадает!, съ пошшемъ о к о н е ч н о м ? ) ч и с л е , установлено въ § 3, 3. натуральном?, как?^ оно было 7- Во в с я к о м ь к о н е ч н о м ь ч и с л о в о м ь к о м п л е к с е S содер" ж а щ е м ъ а н а т у р а л ь н ы х ь ч и с е л ь, и м е е т с я о д н о н а и б о л ь ш е е и о д н о н а и м е н ь ш е е число. (lJ Само собою разумеется, что теорема справедлива при а — i ; въ этомъ случае комплекс?, / состоит?, изъ одного только числа, которое само может ь быть разсматриваемо, какъ самое большее и самое меньшее число этого комплекса. Допустим! теперь, что теорема доказана для nt>•»*