* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

17 Вм+»сте ci, тьмъ предложеше § 3. 10* можетъ быть щимъ образом ь дополнено сльдую 2 Если ч и с л о (7 м е н ь ш е , н е ж е л и Л, а Ь м е н ь ш е , н е ж е л и с т о число, м е н ь ш е , н е ж е л и с 3. Если ч и с л о а м е н ь ш е , н е ж е л и />, т о Вь самомъ де»ль, ( tf-f-I меньше, нежели Y„ +1 - К а (а+1) 7 и У л + 1 - N b (b+l). (2) Если теперь а то комплекс?- N представляетъ собой правиль¬ ную часть комплекса Л „, при чем?, число а--1 не содержится в? ком­ плексе ь&, следовательно, комплекс?» Кь входит ь вт» состав?» комплекса Л„_4-ъ комплексъ-же К составляет?, част?- комплекса + Это и составляет?, содержаше доказываема™ нредложешя J. b г ь а ,4 4. В с ь к о м п л е к с ы Х и м ё ю т ъ о л и н а к о н у ю м о щ н о с т но ту же, ч т о и к о м п л е к с ь К. а и имен­ Действительно, если отнесемъ каждый элементъ а комплекса Л&числу а-- комплекса V , , то между комплексами V и будетъ установлено однозначное соответствие; они имьютъ, следовательно, одинаковую мощ­ ность. Точно так?) же мы получаем?) однозначное соотвьтспя&е между комплексами Л „ и A^_j_ если мы отнесемъ каждый элементъ п комплекса Y„ элементу /—— 1 комплекса N ± f вследс??пе этого комплексъ А _н имеет?, ту-же мощность, что и комплексъ А „. Въ силу закона индукцш, мы отсюда заключаемъ, что комплексы А& и К имьютъ одну и ту-же мощность. Если мы обозначим?, мощность всьхъ этих?» комплексовъ че­ рез?, (о, то число to совпадает?» съ t —— _ а потому to есть б е з к о п е ч н о е o | 1 или, по Кантору (G. Cantor), т р а н с ф и н и т н о е число т b 7 n u а г п *&) Это доказательство также изложено очень сжато. Прежде всего покажем?», что при Ъ^>а число а-- не содержится въ ком­ плексе N Так?» как?» b>«, то число b принадлежит?» комплексу N (опр. § 3,11). СоотHoineHie (1) обнаруживает?», что число b либо совпадаетъ при этомъ с?» а-~. либо содержится въ комплексе . _|_ Если число b еовпацаеть с?» ii-J-l то N есть N„_|_ а потому число а-- нъ его составь не входить (§ 3,9). Если же число b входитъ въ состав?» комплекса Mi+i, то и в?» этом?» случае число а-~ не входитъ въ со­ став?» комплекса N (3 It). По условвю / т с число b принадлежи™ комплексу Na, я потому ком плексъЛ^ входитъ въ состав?» комплекса Na (§ 3, 10). Но так?» как?» число нъ комплексе N не содержится, то мы можем?, исключить изъ комплекса N число {«-(-1), и комплекс?» N будет?» все же содержаться в?, оставшемся комплексе. Но оставинйся комплекс?, |соотн. (2)] есть Na+v следовательно, комплекс ь 7V входит?» нъ состав?, комплекса М/+1. а потому въ состав?, комплекса N + входит?» и число /&+1. приналлежаихее комплексу N _ Иными словами, b--Y^?a~- (опр. § 3. И) Вобиръ, Энцикшш. p&utMtiiiT. &лчгиоры. b a 7 Д Ь г b t b r b tc b ft a b