* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

16 число 1 § 3, 7); поэтому каждое натуральное число, отличное содержится нъ комплексе Л ,. г оть i. Ь&) Допустим?» теперь, что предложеше 1 доказано для н+жотораго числа а. Пусть b будетъ число отличное отъ д. Дано, что число л не содержится въ комплекс ь Кь и, следовательно, (согласно допущешю! число b содержится в ь комплексе Л . Требуется доказать: т п если число I) отлично отъ а -1 и число а-~ не содержится комплексе Л /,, то число /; содержится вь комплексе К^ т (1 въ При доказательствh мы можемь также принимать, что число /; u i лично отъ а если бы /; — а то число содержалось бы въ ком­ плексе Kt (§ 3, 6). У Такъ какъ число а--1 не содержится въ комплексе А/,, то въ немъ не содержится и число я: если бы последнее входило вь составь ком­ плекса Хьу ТО В Ь его составь, согласно определенно (§ 3, [i&), должно было бы войти и число д - | - 1 . Согласно заданно, число как?) при этомъ (§ 3, 7) /; входитъ въ состав! комплекса Л «; так?: т А^ = , А , г г+1 + (а+1). (1) число же b отлично отъ a -f- i , то оно необходимо входитъ въ состав?: комплекса А ,,^, что и требовалось доказать. Таким ь образомъ, въ ситу теоремы о совершенной индукцш, пред­ ложение 1 справедливо при а—1, а также для всехъ чисел ь а, содержа­ щих?, в?, комплексе А ,, г с, для всьхъ чиселъ натуральпаго ряда. Изъ всего сказанпаго ( § 3 . 11 и § 5, 1) вытекает?» елвдуюпцй выводы е с л и ч и с л а а и b р а з л и ч н ы , т о л и б о ч и с л о а с о д е р ж и т с я в?, к о м п л е к с е Кь, л и б о ж е ч и с л о /> с о д е р ж и т с я в ъ к о м п л е к с е V,,; т о и д р у г о е в м е с т е не м о ж е т ъ и м е т ь м е с т а . Это даетъ возможность расположит! числа натуральпаго ряда по в е л и ч и н е . 7 Дополним ь опредьлеше § 3. 11. именно: если число h содержится lib комплексе К , то мы будемь говорить, что ч и с л о /; б о л ь ш е числа Пу а ч и с л о а м е н ь ш е ч и с л а /?. а Следовательно, если число а отлично оть числа b и не больше, нежели то оно меньше числа Ь. Относительно двухь различныхъ чи­ селъ а и I) такимъ образомъ строго определено, которое изъ нихъ больше, которое меньше. Мели b есть большее изъ этихъ двух?, чиселъ, то мм будемъ писать b > одно из ь этих ь соотношешИ а и а < /г, собой сльдствте другого представляет?,