* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

15 гакъ называемое п р е д л о ж е ш е о с о в е р ш е н н о й и н д у к ц ш , или заклю­ чение от [ // к ь / / - { - ! . Предложеше это заключается вь следующем ь. > П у с т ь ^ „ п р е д с т а в л я е т ъ с о б о й н е к о т о р о е у т в е р ж д е ш е от­ нос H I ел Ы1 о н е о п р е д е л е н н а ! о н а т у р а л ь п а г о числа //, г е п р е д л о ­ ж е ш е . со 1 е р ж а щ с с н е о п р е д е л е н н о е натуральное ч и с л о // Если з г о у т в с рж д е и i е о к а зал о с ь с и р а вед л и в ы м ъ a) для п ь к о т о р а г о час г на го з н а ч е н in неопределеннаг( числа п = а, b) а т а к ж е для в с я к а т о ч и с л а ц~- в ь т о м ъ с л у ч а е , если о н о с п р а в е д л и в о для ч и с л а //, т о о н о с п р а в е д л и в о т а к ж е цля всНхъ ч и с е л ъ к о м п л е к с а т. е для всех?» ч и с е л ъ //, к о т о р ы й б о л ь ш е , н е ж е л и а. Игакь, примем?, услов1я а) и Ъ) и обозначим?- черезь .V комплекс! тех ь чисел ь //, для которых? предложеше справедливо Согласно ус;юв1нмь а) н Ь) число а-- содержится вь комплексе этот?, ком­ плекс? удовлетворяет!,, следовательно, требовашимь а&) и ?J&) § 3 Сле­ довательно, комплекс?, К„ входит?» вь состав?, комплекса Л. Иначе говоря, каждое число комплекса Y„ I T . е. каждое число, которое больше, нежели а) принадлежи гъ к ь тем ь числамъ //, для которых?» утверждеше 2>« справедливо,—что и требовалось доказать. 7 а у Индуктивный процеесъ умозаключены, который представляетъ собою основу всьхъ опытных?» наук?,, заключается въ том!», что некоторый факт?», который мы наблюдали вь отдельных?- случаях!», принимается за общш законь. Далыгьйппя набтюдешя либо постоянно подтверждаю™ это допущение, либо опровергают!, его. И?, математике такого рода процеесъ может?» служить только указашемь того пути, которому нужно следовать при разыскаши пс?ины; для действительнаго же доказательства необхо­ димо дополиеше. точное обоснование, которое во многих?, случаяхъ до­ стигается прнменешемь доказапнаго сейчас ь предложешя; оно наз|>1вается поэтому предложением?» о с о в е р ш е н н о й и н д у к щ & и . Ее пи предложеше или понятте, содержащее неопределенное число //. приводится от?» случая //-}-• 1 къ случаю //, то такой пр1см?» называют?} также р е к у р р е н т н ы м ? » . § Г». Расположите чиселъ натуральпаго рнда но величин!;. Пользуясь совершенной индукц.ей, мы можемъ доказать предложс iiie, обратное тому, которое было приведено въ § 3, П 1. Если ч и с л о ti о т л и ч н о о т ъ числа h и не с о д е р ж и т с я въ к о м п л е к с е A V т о ч и с л о I) с о д е р ж и т с я в?» к о м п л е к с е Л . а ) Предложеше справедливо при а — 1 В?» самом?» л Ьд ь, мы полу­ чаем?, комплексь Л , , выключая изъ натуральпаго ряда Л& одно только т а