* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

13 представляетъ собой комплексъ Z _|_i- Съ друюй стороны, комплексъ N& содержится въ каждомъ комплексе Х +и действительно, Z„_|_i --|- (П--1) есть комплексъ Z (п. 6), и потому содержись комплексъ Л&„; следовательно, комплексъ Z. + содержитъ Х, —frt-j-ll, т. е. ЛУ Изъ сказан наго вытекаетъ. что Л У ^ Л У ^ . 9. Ч и с л о (7 не с о д е р ж и т с я в ь к о м п л е к с е Л& . Действительно, обозначим?, черезъ . / комплексъ чисел?» л, удовле­ творяющих ь требовапно, что комплексъ N не содержитъ числа tf; въ таком?, случав, согласно п. 7, число 1 входить въ состав?, комплекса А. С ь другой стороны, lib виду п. 8. если вь составь комплекса / вхо­ дить число ~, то въ его составь входит?- также число ~-f-1 ВслЬдспяс этого комплексь / представляет?, собой комплексь Z . и потому содер­ жит?, в? себе натуральный рядъ (п. 4 А такт, какъ индексъ а вь обо­ значении комплекса Л&,„ согласно определенно (и. 6), есть натуральное число, то оно входит? въ состав? комплекса . L т. с комплекс?, Х не содержит ь числа а. 1 0 . Е с л и ч и с л о /; с о д е р ж и т с я вт, к о м п л е к с е <„ т о ком­ п л е к с I- V/, с о д е р ж и т с я въ к о м п л е к с е Х„. Действительно, если комплексь Л&, содержит»» число /; то опт, со­ держитъ также число Л + 1 ; а так?» какь он?» удовлетворяет?» |акжс услотю [J&), то он?» при этихъ услов1ЯХЪ представляет ь собой комплекс!, Z,„ и потому содержитъ въ себе комплекс?» ь (н- 6)11 Е с л и ч и с л о /; с о д е р ж и т с я в?- к о м п л е к с е Л„, то ч и с л о а не с о д е р ж и т с я в ь к о м п л е к с е ь Согласно и. 9. число а не содержится вь комплексе Л&„, поэтому, при услошяхъ задашя, оно не может?, содержаться и вь комплексе ЛУ c a п a u х я a г нечно, нарушили это услои!е Но дело въ томь, что такое число х не только не входит?» въ состав?» комплекса V, но не введено вовсе определением?» и. 1, ибо ею представителем?» должен?» был?» бы служить комплекс?», не имеюии&й вовсе элемен­ тов?», а это противоречит?» понят1ю о комплексе. Из?» сказаннаго следует?», что комплекс?» Л & удовлетворяет?, обоим?» требег иашямъ, т. е представляет!, собой комплекс?» Z Так?» как?» комплекс?» Л&, входить въ состав!, всякаго комплекса / , (п 6), то входить в?» состав?» комплекса V С?» другой сторон!»!, можно показать, что V входит?» в?» составь каждаго комплекса У. допустимь, действительно, что Z есть комплекс?» /*,, в?» состав?» котораго Л&& не входит?»: но въ таком?» случае комплекс?- V & + l ^ . V не входил?» бы в?» состав?» комплекса ? , + 1 —У (см предыд примьчаше), а это противоречить опредплешю натуральнаго ряда V. Итак?, комплекс?» V входить в?» состав?, гсякаю комплекса Z а потому входить в?» состав?» V,, согласно определенно пою комплекса. Так?» как!» входить также в?» состав?» Л"&, то \*^К&. а потому ком­ плексъ Л , не содержит?» числа 1 Понят» все детали доказательства настонщаго пункта, уже нетрудно уяснить себе доказательства п. п 8 и 9. 7 x х x y т