* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. I l l ] ТЕОРИЯ ШРЁДИНГЕРА скорость зависит от частоты или длины волны, а если дело обстоит так, то в данной среде мы дотжны отличать фазовую скорость от так называемой групповой скорости. Если в данной среде бегут волны разной длины одновременно и с разными скоростями, то в некоторых местах могут оказаться гребни одновременно от волн различных длин, которые все вместе сложатся в одну волну с большой энергией. Такая группа перемещается вследствие движения волн. Н о двигаться она будет со скоростью, не совпадающей со скоростями отдельных составляющих группу волн. Скорость, с которой переме­ щается такая группа, и носит название „групповой скорости". Выведем связь между групповой и фазовой скоростью на примере двух систем волн, отличающихся немного друг от друга по длине волн В С О Рис. 160. и по скорости, с которой они бегут в данной среде. Пусть А В С , D (рис. 160) означают гребни волн с длиной X - - ДХ, которые двйжутся с о скоростью v -- Дг>, и пусть одновременно с ними с о скоростью V будут пробегать гребни волн Л , 5 , С, D длины X, Мимо наблюдателя PQ через каждые ^ i - ^ группы и через секунд будет проходить по гребню волны первой каждые ~ секунд по гребню от второй группы. Предv положим, что наблюдатель PQ движется со скоростью и в ту же сторону, что и волны, тогда мимо него из той и другой системы будут проходить Х4-ДХ X по гребню через каждые — —и секунд. Если эти промеv--v — и V — U жутки времени будут равны, то мимо наблюдателя одновременно будут проходить гребни от той и от другой системы. Тогда, следовательно, наблюдатель будет двигаться со скоростью „группы", т. е. будет пере­ бегать от одного места совпадения гребней к другому со скоростью перемещения этого „совпадения". Итак, групповая скорость опреде­ ляется из равенства (67) V — и v откуда (67&) и M — v ДХ — X Дг>, D ; й r или u — v А дх& (67")