* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

170 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ [Ч. II Применяя указанное правило к единичным векторам, мы приходим к выводу: [Н] = 0 , [ j j ] - 0 , [ k k ] = 0, [ i j ] = k , [|k] = f, [ k i ] = J , . . . (f) Применяя эти правила, мы находим ного произведения: [(1А + )А Х у z x у следующее выражение для вектор­ АВ) г у + bA )(B + В + k B , ) J = + К 4 А - AJ3J A- 4AJ3- (А?, А В ). у х + (II&) Это же выражение можно представить в виде детерминанта: I [ А В ] - j х к у А в А в А 3 (II") х у в г В сущности, к этим двум выражениям приводятся почти все вектор­ ные операции. Очень часто один из векторов заменяется „оператором Гамильтона, или „ н а б л а " : л 1 bz Само с о б о й разумеется, что при действиях с операторами надлежит помнить, что векторные операции с операторами могут быть лишены смысла, например: 5 - А У bx * Ьу. Вот почему работа с операторами должна всегда тщательно проверяться. Скалярное произведение оператора Гамильтона на вектор носит название расходимости, или „дивергенции", от вектора: ( V • А) + ? +^ ) (М, + ЭЛ. Ъх ЪА„ Ъу *А — = Ъг г г 1А А- к Л ) у г = (III) .. . d i v А. Скалярное произведение оператора Гамильтона на скалярную функ­ цию называется „градиентом" этой функции: Векторное произведение оператора Гамильтона называется вращением данного вектора: на какой-либо вектор « Й_ ъ_ ъ А у j к rot А. z Ъх Ъу Ъг А х (V) A * Слово „набла" означает древнеегипетский инструмент вроде лиры, имев­ ший форму V .