* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
гл. I V ] Например,
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ВОЛНЫ
169
(а) где i , j и к представляют с о б о й векторы, равные единице, и направления которых совпадают, соответственно, с положительными направлениями осей координат X, Y и Z. Если мы возьмем второй вектор B= i B ^ - f В + ЪВ
у г
(Ь)
и построим сумму (а) и (Ь), то слагающие этой суммы С = ЦА
Х
+ В ) + (А -|- В,) Аг к(А Аг В )
х у 3 г
(с)
оказываются слагающими геометрической суммы векторов А и В (рис. 7 4 ) . В теории векторов основную роль играют два произведения векторов — скалярное и векто риальное. Скалярное произведение определяется как ( A . B ) = 4 . B c o s ( A , В) . (I)
И з этого определения следует, что для единич ных векторов 1, j и к мы будем иметь: (И)=1, (jj)=l,(kk) = l и (i]) = 0, (ik) = 0, (jk) = 0. (d).
Эти правила умножения дают нам для (А А-А Аг кА )(1В
х у г х
f 1В +кВ )
у г
= с
А В АгА В
х х у
у
•+ (I)
AB,
e z
что, как деле:
нетрудно
убедиться, совпадает
определением
В самом
— АВ (cos a cos а + cos р cos ф
г
г
cos у cos у ) =
г
АВ cos (А, В),
(1&)
где « ,
у и a
v
0, и у — углы между векторами и осями координат. Векторное произведение двух векторов опреде ляется следующим условием:
а
[A.B] =
i L 4 ? s i n ( A , В),
(И)
где п — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой находятся векторы А и В, Рис. 75. причем положительное направление этого вектора связано с направлением обхода параллелограма, и Л G sinb образованного векторами А и В, как вращение и поступательное перемещение в правом винте. При этом порядок обхода определяется порядком множителей (рис. 7 5 ) . Отсюда ясно, что [АВ]^= — [ВА]. (с)
