* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. IVJ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 171 называется опера­ Скалярное произведение двух операторов Гамильтона тором Лапласа и есть величина скалярная: ь 2 ь 2 а* Ъг* • (VI) Рассмотрим теперь ряд следствий: 1. Если какой-либо вектор А можно представить как градиент от скалярной функции ср, короче, если вектор А есть потенциальный вектор, то вращение от этого вектора тождественно равно нулю. В самом деле: i j к 1 а_ rot grad ср— bx bx b_ by by ± bz by bz ~ ЪхЪу ЪуЪх) & & (VII) ybz bzby/^ } top by Ьх zb; Ьх 2. Расходимость от вращения какого бы то ни было вектора всегда равна нулю: лСк ^ (ЬА. divrotA — ^ Ъу. з. rotrotA=»graddivA — V A . 2 (IX) Д о к а з а т е л ь с т в о . Берем слагающую щего в состав (IX) в левой части. (ЪА у по оси X вектора, входя­ *А г ЪА Ъу I Э (ЪА Х = Ъх Ъг Ъг Ъх ) ъА 2 г ам. Ъг* и убеждаемся в правиль- ~" прибавляем ности ( I X ) . 4. Ъу + Ъг) Ъу г Ъ*А Ъ ЪА и вычитаем по- • — J- -|- - — — дХ ЪХ ЪХ div | Л 5 | = Z? r o t Л — A rot В. правую часть в раскрытом (X) виде: Для доказательства выписываем ъх ( Л А - л А 1 + < Л Л г А Л) + (*У А В Х A AJ = ЪА^ Ъх ЪА, , ЪА ЪА Х ЪА ЪА .