* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

86 ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ где п^ — л/ 2— частота свободных колебаний. Это общее р е ­ шение представляет собой наложение двух движений г принужденного с частотой /?, равной частоте внешней принуждающей силы, и свободных затухающих колебаний. П о истечении достаточно большого промежутка времени затухающие колебания исчезнут, и останется только первый член. Если мы положим & = 0 , то (61 ) принимает вид (57) предыдущего параграфа, так как е при этом условии обращается в нуль, а п в п . Займемся теперь изучед нием изменения разности ф вынужденно^ коле­ бания и возбуждающей его силы в зависимости от 5 = р = отношения частоты о принуждающей силы к ча­ стоте собственных колеба­ ний. Вводим 5 в ( 6 0 ) : п Г г 0 а з g ± п г tge^ i t "о 1 — 6»& Чем меньше k, тем медлен­ нее будет возрастать е вблизи 5 = 0 и тем быстрее будет возрастать б по мере приближения 5 к 5 = 1 . В предельном случае k = 0 (§ 1 настоящей главы) мы имели е = 0 для 5 < 1 и е = т для 5 > 1 . т Н а р и с . 21 изображены две кри­ вые а и Ь из которых b соответствует более сильному затуханию, чем а. Пунктиром обозначен ход кривой для случая й = 0. у § 3. Примеры. Пример 1. Пусть мы имеем систему, которая dx лебания по закону m—j^ ——тп х 2 2 может совершать ко- и которая находится в положении Т равновесия. Пусть с момента t — Оцо постоянная силы сила X. Q / =-° 1 на систему 2 действовала Т -^ действие о Далее, Наконец, с с момента момента Т /, = - ° д о / = О прекращается. т /^=яс—о сила Х 0 начинает 2 действовать непрерывно. Спрашивается, как велико будет в момент t смещение системы из положения равновесия и как велика ее скорость? В этой задаче указан с п о с о б , как можно „успокоить" около нового „положения" равновесия систему с очень малым затуханием. В нашем примере взят предельный случай затухания, равного нулю.