* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

84 ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ откуда, после некоторых преобразований, находим: Х = / „ 2 ° r%2 (WSpt r COS tltf t) -f- ~~ Sill 7?Q — | cos n t. Q (57&) Выражение (57 ) можно представить следующим о б р а з о м : -{- — sin n t -f- * 0 C ( 0 > ^o^ s (57") (n + 0 p ) ± ^ t n то у нас получается. o s л Если мы перейдем к пределу, полагая p = & ^ = т р - sin -J—- sin n t -JQ Ql c с^« (57&") Таким образом оказывается, что по мере возрастания времени не­ определенно возрастает амплитуда колебания, но, во всяком случае, при конечных значениях t амплитуда в бесконечность не обращается. Физический смысл этого решения следующий* Внешняя сила, производя над данной системой работу, увеличивает ее запас энергии. Так как мы не включили в уравнение (65) силу сопротивления, то, следовательно, наша система энергии не теряет: поступающая в нее энергия в ней накопляется, отчего и возрастает амплитуда и притом неограниченно. Н а практике сопротивление всегда налицо, поэ1юму рассмотренный нами случай можно рассматривать только как первое приближение, годное для тех случаев, когда сопротивление очень мало, и для небольшого проме­ жутка времени t. § 2. Вынужденные колебания при наличии затухания. Рассмотрим теперь систему, находящуюся под действием периодичес­ кой силы, — стало-быть, совершающую вынужденные колебания, — при условии, что принято во внимание и сопротивление движению. В этом случае уравнение движения примет вид: dx 2 . dx . 9 или ж где А&, = + к ж + п * 2 х = х * c o s pt > ( 5 9 ) — . Остальные же обозначения совпадают с теми, какими мы т пользовались в предыдущем. Для решения уравнения поступим следую­ щим образом: возьмем еще уравнение вида где все коэфициспты и р те же самые, что в (59). Если мы умножим