* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. I V ] ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ 83 будет служить решением, хотя бы и частным, для ( 3 5 ) . Выполняя под­ становку, находим: А (« -Р ) = *1(56&) 2 2 0 Итак, если А удовлетворяет условию ( 5 6 ) , то (56) будет решением ( 5 5 ) . Чтобы найти общее решение, поступаем так ж е , как и в соответствующем случае при решении уравнения (а) (гл. I I I , пример 2 ) . Заменяя Х cos pt-- у, х —f п находим для у: d*y откуда вытекает и общее решение уравнения ( 5 5 ) : х = *0 от(я 2 0 cos pt--A sin ntf -f" В cos n t. •Р ) г 0 (57) Первый член (57) представляет с о б о й вынужденное колебание с час­ тотой р> равной частоте принуждающей силы, второй и третий пред­ ставляют собой собст­ венное колебание. Если п больше р т.е. если собствен­ ный период меньше периода принуждаю­ щей силы, то знак множителя при cos pt положительный, т. е. фаза принуждающей силы совпадает с ф а ­ зой вынужденного к о ­ лебания. Если же л А? у р & меньше-р , т. е. если период колебания Рис. 20а. Рис. 20Ь. принуждающей силы меньше, ^ем собственный период системы, тогда знак множителя при cos pt будет отрицательный, а это значит, что фаза колебания отстает на 180°, или на величину тг, от фазы принуждающей силы. Этот вьшод легко можно проверить на опыте, перемещая точку привеса небольшого маятника, как указано на рис. 20а и 20Ь. Нам остается исследовать случай # == р*. В этом случаз х, обраща­ ется в бесконечность. Для того чтобы выяснить, какой фйзический смысл имеет этот случай, определим произвольные постоянные А и dx полагая, что, при ? = 0, х~x и — х& . Эти условия дают: 2 2 у 2 0 2 0 2 0 ( Q 0 т{п*-р ) 2 {-В и v ~An , a 0 (5S) G*