* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ТЕОРИЯ
КОЛЕБАНИЙ
[ч. I
электродвижущую силу самоиндукции E =
A
-
L
dt
и приравнять произведению RI Итак,
(обобщенный закон Ома). (41)
Н о ведь V с / связано
еще уравнением ( 3 9 ) . Диференцируем ^равнеdV I ние (41) по t и заменяем - — через — — ; тогда вместо уравнения. (41)
получаем: (42) Мы получаем уравнение, формально совпадающее с уравнением ( 2 0 ) . В этом уравнении самоиндукция играет роль массы. В самом деле, чем больше масса, тем больше инерция системы, тем труднее ее при вести в движение и тем труднее затормозить уже существующее ее движение. Точно так ж е , чем больше самоиндукция цепи, тем медлен нее в ней устанавливается ток; с другой стороны, при размыкании тока в цепи с большой самоиндукцией ток продолжается еще некоторое время в прежнем направлении и вызывает этим повышение напряжения и сильную искру при размыкании. Эта аналогия имеет весьма глубокие корни, она связана с инерцией движущихся в электрическом токе электронов. Далее, сопротивление JR определяет собой переход энергии электрического тока в тепловую энер гию; точно так же коэфициент b в выражении силы сопротивления опре деляет с о б о й , какая доля.механической энергии переходит в тепло. Наконец, ~ играет роль а
2 2
в выражении упругой силы. Чем больше
а , тем больше упругая сила, вызванная данным смещением х. Точно так же, чем меньше емкость С , тем большее напряжение появится на о б кладках конденсатора при введении на его обкладки каждой единицы заряда, и тем большее будет вызвано препятствие для введения каждой следующей единицы заряда. Так как формально уравнения (20) и (42) совпадают, то мы по аналогии с тем, что было сказано об уравнении ( 2 0 ) , можем решить целый ряд вопросов, связанных с уравнением ( 4 2 ) . В самом деле, мы без труда находим частоту собственных колебаний и собственный период (формула Томсона): 1 CL и T =
Q
2nVLC,
(а)
Частота свободных колебаний:
