* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
58
ТЕОРИЯ
КОЛЕБАНИЙ
[ч.
I
где М — масса всей системы. Произврдим эту же подстановку в выраже ние кинетической энергии системы:
ИЛИ
(4 = [4& = « © + ^ м
0
(16)
Диференцируем (16) по времени:
-di&-4F
+
u
°-dJ&
( 1 7 )
С другой стороны, по закону сохранения в единицу времени:
энергии, прирост энергий
равен работе всех сил в единицу же времени. Точно так же и
dt
= 2 Л&»/-
О»&)
Вставляя в уравнение (18) уравнение уравнение ( 1 8 & j , находим:
(14) и принимая во внимание
Сравнивая же уравнения (19) и ( 1 7 ) , получаем: —— = как на основании (15) — =
2
и л и
»
так
—
и
2Л& 2Л&
:=
приходим к выводу:
что и требовалось доказать. В о всяком случае, возможность этого вы вода уравнений механики основана на том, что отправным пунктом является не только принцип энергии, но и совершенно независимый от него принцип относительности Галилея-Ньютона. Глава II.
Теория затухающего колебания.
§ 1. Уравнение затухающего колебания.
Уравнение энергии (6) § 1 показывает, что наша система, соверша ющая гармоническое колебание, сохраняет свою энергию. Н а самом деле энергия системы убывает, и если у нас в наших расчетах этого не по лучилось, то только потому, что мы не приняли во внимание силы со-
