* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ТЕОРИЯ
ЗАТУХАЮЩЕГО
КОЛЕБАНИЯ
59
противления, которая всегда налицо. В так называемых незатухающих колебаниях, которыми сейчас широко пользуются на практике, потери, чем бы они ни были вызваны, непрерывно возмещаются притоком энергии извне, вследствие чего колебание и может продолжаться в течение дли¬ тельного промежутка времени. В других же случаях — маятник, колеба ние груза на пружине, струна и т. д . — колебания более или менее бы стро затухают. Наиболее простое предположение, х о р о ш о оправдываю щееся на опыте, заключается в том, что силу сопротивления предпоdx лагают пропорциональной первой степени скорости: — b —
1
(при боль пока
ших скоростях это предположение уже не годится). Знак минус
зывает, что сила сопротивления направлена в сторону, обратную скорости. Если мы предположим, что у нас та же самая система, которую мы рассматривали раньше, но только теперь мы стали учитывать и силу сопротивления, с которой мы до сих пор не считались, то уравнение движения примет вид:
Вводим следующие обозначения: ? = " о m
3
и
? = m
(21)
Тогда наше уравнение может быть представлено так:
^ + * ? + V * - 0 .
(22)
Покажем, что это новое уравнение при н е к о т о р ы х условиях может быть „сведено" к уравнению простого гармонического колебания. Введем вместо х новое переменное: х=уе ,
и
(23)
гдеХ — постоянная величина, которую мы пока не определяем. Составляя
и л»
?—0М
g + ( 2 i 4- A ) ^ + ( V + # + tt).y=0. (24)
и вставляя в уравнение ( 2 2 ) , мы после приведения получаем:
* Само собой разумеется, что Ь ^
имеет размерность силы.
