* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ 57 Нетрудно показать, что уравнения механики, как, например, изучен­ ное н&ами уравнение гармонического колебания, не изменяются при пе­ реходе от системы координат XYZ к системе XV Z В самом деле, так как ы , скорость движения системы X&Y Z по отношению к системе XYZ есть величина постоянная, мы имеем: f f 0 dl ~ 2 dt 2 * 2 Точно так же выражение упругой силы а х не изменяется. Ведь х есть смещение из положения равновесия * = 0 . И з формул преобразования имеем: х& = х — u t и х —0 — u t> х — х* —x . Это и показывает, что для данного случая оправдывается принцип относительности ГалилеяНьютона, который в общем случае формулируется так: все механичес­ кие процессы в данной системе будут протекать одинаково, независимо от того, будет ли вся эта система в целом покоиться по отношению к выбранной нами системе координат или будет двигаться прямолинейно и равномерно. Итак, уравнение движения f 0 0 0 0 dx 2 m d mv -dt*-dt = p при преобразовании координат переходит в dx 2 r d dt , ^ dt 2 Если речь идет о системе тел, то писать: уравнение движения можно на­ !-2>л=*=2^ w м ы <> 1 з где R — равнодействующая, а знак 2 обозначает геометрическую сумму, т. е. сложение по правилу параллелограма. Обозначая для сокращения общее количество движения через © = ] • ] y & / > приводим уравне­ ние (13) к виду: И вот это, уравнение, как оказывается, можно получить из закона сохранения энергии плюс принцип Галилея-Ньютона. Диференцируя первое из уравнений ( 1 2 ) , имеем: dx ~dt~ dx* , d t + U Q 1 или, если, вообще, скорость й не совпадает по направлению с осью х: »= + (14) где мы имеем дело с векторами и где произведено векторное сложение. Вставляем ( 1 4 ) в выражение количества движения: ft = ]g m t > 4* t 2т ( И/ + u ? m = 0 & + u M, 0 l 0 (15)