* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

68 ЧАСТЬ I . О С Н О В Ы ОПЕРАЦИОННОГО И С Ч И С Л Е Н И Я Теорема 17. Если существует функция ρ (τ) такая, что для всех а<з<6 \~Р(^ OO Р)НР)\ σ (9.2) ц при этом ^ρ(τ)ώτ<^οο, то f I i m (F(x\ D)f} = G(D)f (9.3) χ - хо > если только существует I i m /ï (s; p) = X -* Xo 1 G(p). Действительно, F(x;D)f при выполнении условий теоремы = ± $ γ — i c o интеграл lS*jJïf(p)ePtdp сходится равномерно относительно я и γ + ί β ο £, 0 < £ < 7 \ а поэтому dp = G (D) f. lim^a;;/))/ = ^ x x Ç γ - ί ο ο G ( r t / W ° С л е д с т в и е , 2?слк функция F(x\ ρ) непрерывна относитель­ но x α < χ < 6 , и удовлетворяет условию теоремы 1 7 , /по F ( # ; Z ) ) / ес/пь непрерывная функция переменных χ и t. f П р и м е ч а н и е . Если вместо условия (9.2) известно только, что \F (χ; ρ) f (р)\< Q = const при всех а < ж < й , γ > a случае интеграл l f то в этом γ - i o » сходится равномерно относительно х. Поэтому X o t), G(D)f t X или, обозначая F ( x ; Ρ ) / = φίχ; =