* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23-20] Основы теории вероятностей и статистики 677 TOB нормальное приближение будет лучше д л я р, близких к 0,5, чем для р , б л и з к и х к 0 или 1. В последнем случае биноминальное распреде­ ление несимметрично, в то время как нормаль­ ное распределение всегда симметрично. Макси­ мальная величина функции плотности нормаль­ ного распределения всегда оказывается при χ = 0, т. е. г = пр. Нормальное приближение полезно во мно­ гих случаях, когда д о л ж н а быть вычислена вероятность, которая представляет собой сумму членов биноминального р а с п р е д е л е н и я . Такое применение нормального распределения встре­ чается при построении г р а ф и к а функции плот­ ности нормального распределения вероятно­ стей как последовательности ступенчатых или скачкообразных функций, причем скачки бу1 1 3 I I дут в точках — , T j - J » . . · ! ~~2 * ~^~~2* и график функции плотности нормального расп п 1 t пр Vnpq а ' Vnpq Численные таблицы для нормального распре­ деления обычно дают вычисленные значения интеграла ^*Ф(*) dx, поэгому, для того чтобы — OO получить результаты из уравнения (23-185), необходимо т о л ь к о воспользоваться тожде­ ством a a b ^ Φ (х) dx = ^ Φ (χ) dx — ^ Φ (je) dx. (23-186) И з уравнения (23-185) следует, что суммирова­ ние последовательных членов биноминального Рис / — функция 23-51. С р а в н е н и е ф у н к ц и и плотности н о р м а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я г ф у н к ц и е й плотности б и номинального распределения. плотности н о р м а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я , 2 — ф у н к ц и я плотности б и н о м и н а л ь н о г о распределения. пределения будет иметь в и д , показанный на рис 23-51,6. Тогда п л о щ а д ь , заключенная между дву мя последовательны ми скачка ми, будет равняться члену биноминального распре­ деления. Более того, к а ж д а я из этих площадей аппроксимируется площадью, заключенной под функцией плотности нормального распределе­ ния между абсциссами ~ -i-j,^-?- — j , . . . f 9 распределения приближенно выполняется сле­ дующим образом: У суя"-* Г* (лг)**; (23-187) ... , — j , 4--^"j. Т а к и м образом, прибли­ жение нормального распределения к биноми­ нальному на основе площади, заключенной между этими точками с к а ч к о в , будет: rt Vnpq Пример 23-31 Vnpq P(^r) = C Prq n r n про Vnpq dr ί Φ (X) dr. Т а к как dx = Vnpq' P (ν -Ή 4 Φ(χ)άχ, (23-185) З а большой период времени на заводе, производящем транзисторы, было найдено, что 20% транзисторов не удовлетворяют техниче­ ским у с л о в и я м и должны быть забракованы. Если предположить, что брак вполне случаен, то сколько принятых транзисторов необходимо иметь в начале недели для того, чтобы обеспе­ чить с вероятностью 0,999 выпуск по крайней мере 2 ООО транзисторов в конце недели, если за неделю их выпускается 2 500? Решение 1. η = 2 500; ρ = 0,8; q = 0,2.