* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

678 Анализ цепей \гл. 23 2. Задача состоит в том, чтобы найти T такое, при котором r = 2 500: a 1 ί 3 х Φ (χ) dx = 0,999. + — г 2 500 + ^ — ( 2 500) • 0,8 ~ P(v = г), на рис. 23-52, б п о к а з а н а вероятность ν, которая меньше г, т. е. P ( v < c r ) . Такое пред­ ставление возможно, т а к к а к сумма P(v = г) всех величин г равна единице. Н а рис. 23-52, а представлена функция (дискретная) плотности вероятности, на р и с . 23-52, б — функция (ди­ скретная) распределения вероятности или (ди­ скретная) функция распределения ФУНКЦИИ * ^ 25,025 У 2 500 - 0,8 - 0,2 = 25.025; 25,025 0,999 ^ Φ (x)dx = ^ Φ (χ) dx — 0 / 2 3 4 , ι I 5h6 .7. S. 9 10 a) 0 J 2 3 4 5 6 7 3 9 W \ Φ (χ) dx = 1,0000— \ Φ(χ)άχ. Q Р и с . 23-52. Д и с к р е т н а я ф р а к ц и я п л о т н о с т и в е р о я т н о о и и представление функции распределения Ψ Следовательно, Φ (χ) dx = 0,001 плотности вероятности часто называют функ­ циями частоты ; функции распределения часто называют кумулятивными функциями распре­ д е л е н и я . Вероятность Ρ(ν = г), если ее пред­ ставить с помощью функции распределения, будет1 3 Из таблиц нормального распределения найдем, что XJ = 3,09 1 P (ν = г) = P (ν < : г -h г) — P (ν < г —ε), или пр T 1 - - J — 2 000 - 3 , 0 9 = -^ Ynpq ^ 2 500-0,8-0,2 * η = 1938,7. Следовательно, если в начале недели имеется 2 000—1 938 = 62 транзистора,прошедших про­ верку, то вероятность того, что в конце недели завод сможет выпустить 2 000 транзисторов, бу­ дет больше, чем 0,999. З а м е т и м , что в этом при­ мере предполагается, что вероятность серьезной аварии, которая не позволит выпустить 2 500 транзисторов, будет <С 0,001. 23-20е. Функции дискретного распределе­ ния и функции непрерывного (кумулятивного) распределения. Рассмотренные в предыдущих разделах распределения вероятностей носили дискретный х а р а к т е р , т. е. распределения имели место либо при конечном, либо при счет­ ном числе возможных событий. (Счетное число возможных событий есть бесконечное число взаимно исключающих событий, каждое из которых обозначается к а к положительное це­ лое число.) Точное распределение Пуассона я в л я е т с я примером распределения, содержа­ щего счетное число возможных событий. Боль­ шинство вероятностных задач решается не не­ посредственно путем использования дискретных распределений, а путем использования моделей непрерывного распределения. Дискретное распределение может быть представлено либо в виде пиков, к а к показано на рис. 23-52, а, либо в виде последовательности ступенек, к а к показано на рис. 23-52, б. Вместо Того чтобы показать вероятность ν, р а в н у ю / , C= где е — малая величина (меньшая, чем рас­ стояние между двумя соседними скачками функ­ ции распределения). Функция дискретного рас­ пределения я в л я е т с я разрывной функцией, так к а к д л я некоторых величин г I i m P ( v < r + е) Ц= I i m ( v < r — e); е — 0. Понятие функции распределения вероят­ ности легко распространяется на непрерывные функции, если принять, что вероятность P ( v < r ) изменяется не дискретными с к а ч к а м и , а непрерывно, к а к функция от г. Н а п р и м е р , рассмотрим задачу определения функции рас­ пределения, описывающей вероятность того, что н а п р я ж е н и е на выходе однооборотного не­ прерывно вращаемого линейного потенциометра будет меньше, чем заданное н а п р я ж е н и е , если потенциометр поворачивается случайным об­ разом и присоединен к источнику н а п р я ж е н и я 10 в. Если ничего неизвестно о том, к а к и м об­ разом поворачивается потенциометр, то нет причин рассматривать в каждый данный мо­ мент, какое из заданных напряжений на вы­ ходе будет более вероятно. Следовательно (пре­ небрегая зазором между двумя концами потен­ циометра, который неизбежно должен суще­ ствовать), функция распределения будет: P(z-