* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23-20] Основы теории вероятностей и статистики 675 г = пр. Д л я представления статистических про­ цессов функции плотности вероятности яв­ ляются удобны м (но не единственным) средством. Они изображают вероятности, связанные со всеми возможными результатами частного экс­ перимента. Т а к и м образом, независимо от (ди­ скретного) распределения, если д л я ν существует η + 1 возможных р е з у л ь т а т о в , то ническим у с л о в и я м , а другие пять диодов имеют эмиссию немного выше критической величины, и наоборот, блок не будет пропущен техниче­ ским контролем, если шесть диодов будут иметь эмиссию немного ниже критической величины. Если это предположение не удовлетворяется, задача может оказаться значительно более сложной. 23-20г. Распределение Пуассона. Распреде­ V г= 0 03 P(v = r ) = l (23-181) Q2 W О t 2 г 3 4 1 S Рис 23-49. Ф у н к ц и и плотности нальпого распределения для P = 0,6. биноми п= Ъ η Пример 23-28 Предприниматель установил, что электрон­ ная аппаратура, в которой используется 10 дио­ дов, не выдержит производственных испытаний, если эмиссия катода шести или более диодов б>дет ниже определенной критической вели­ чины, даже если эти диоды удовлетворяют тех­ ническим условиям Вероятность того, что эмиссия у диода будет ниже этой критической величины, была определена к а к 0 , 1 . Какова иероятность того, что предприниматель должен будет забраковать устройство, если он перед установкой не произведет отбора диодов? Решение ление вероятностей Пуассона используется г л а в н ы м образом в двух различных случаях. Во-первых, оно используется для некоторых случаев к а к приближение к биноминальному распределению; во-вторых, для многих важ­ ных задач распределение Пуассона будет да­ вать точное представление вероятности неко­ торых я в л е н и й . 1. Распределение Пуассона как приближе­ ние к биноминальному распределению. Как установлено в § 23-20 в, биноминальное рас­ пределение определяет вероятность появления определенного числа событий при данном числе опытов. С помощью распределения Пуассоиа рассматривается та же задача приближенным способом в том случае, когда число опытов много больше, чем число событий, д л я которых должна быть вычислена вероятность(/г>>г), а вероятность ρ каждого события мала. Распределение Пуас­ соиа легко вывести из биноминального распре­ деления !уравнение (23-180)], если сделать соответствующие п р и б л и ж е н и я : P(N= г)~" р'(1 -р)« г (n>r) (P«D; t P (м = r) (¾ j - p e—Pn r P ( \ = - r)s=^ <Р2) e-f> H Пример 23-29 Г n (23-182) 1. Вероятность P того, что диод будет неисправным, р а в н а 0 , 1 , следовательно, q = 0,9. 2 Вероятность P(R) того, что узел будет забракован (по теореме с л о ж е н и я , § 23-206), равна сумме вероятностей, связанных с появле­ нием в образце 6 неисправных диодов из 10, 7 из 10; ...; 10 из 10. Следовательно, Вычислить вероятность обнаружения не более чем одного неисправного блока вследствие нестандартных диодов в партии из 200 блоков, описанных в примере 23-28. Д л я вычисления результата применимы и точное биноминальное распределение и приближенное распределение Пуассона. Решение Р(Д) = г= 6 2< г), ? ю Р Где ν — число неисправных диодов [см нение (23-180)]; е f 0 i 4 1 урав­ P(R) = CU - 0,1 . OQ* + Cf - O F - 0,9* + +Ct -O I - О ^ + С ^ О Д ' - О ^ + С ^ О , ] ^ = = (210) - (O I)«·. (0,9)* + (120) - (0,1)'- (0,9) + (45)χ X 0 , 1 . 0,9 + 10 - 0 , 1 . 0,9 + 0 , 1 ^0,0001469. 0 e i 8 1 е 2 е 1 10 1. Б и н о м и н а л ь н о е распреде­ ление. а) Из примера 23-28 вероятность ρ того, что блок будет неисправным, равна 0,0001469, т а к что q = 0,9998531 в) Вероятность P (G) того, что среди 200 бло­ ков будет неисправных не более одного, опре­ деляется уравнением (23-180). ι P(G)=-00 В среднем приблизительно один из каждых 6 807 блоков будет з а б р а к о в а н . З а м е т и м , что при постановке задачи предполагается, что блок будет пропущен техническим контролем, если пять диодов как раз удовлетворяют тех22* 2 PP= ') = 2 Ä Ä 1 = C g (0,0001469)° (0,9998531 ) + + С ; (0,0001469)° (0,0998531) ·· = = 0,999579. о о