* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 19-6] Устойчивость и методы ее с анализа 535 передаточной функции замкнутой системы единичной обратной связью будет 1 * _ + l s = Ij(_ф. (19-103) Геометрическое место точек при постоян­ ных модулях M представляет собой концентри­ ческие окружности вокруг •бдд/окт точки (—1; /0) на инверсной диаграмме Найквиста. Р а д и ­ Плоскость альные линии из этой точки HG(JW) Запас по соответствуют линиям по­ Запас по коэфф коэффициенту стоянной Ф. Значение M — усиления усиления* до это инверсия радиуса наи­ ZOlga меньшей M — окружности, которая является касатель' ной к годографу инверсной передаточной функции рачастота Запас по зомкнутой системы 1//((7 (/ω), среза OJOJP как показано на рис. 19-37,0. Полный график M к а к функ­ -Ζ70 а) ции ω может быть получен определением инверсий от w(lg шкала) — радиальных линий к годо­ δ) графу при каждой частоте. Типичный результат п о к а з а н Р и с . 19-36. З а п а с по к о э ф ф и ц и е н т у у с и л е н и я и ф а з е . а — график Найквиста; б — график Б о д е . на рис. 19-37, б. Преобразо­ вание годографа передаточ­ ной функции разомкнутой системы в годо­ ления в децибелах. При этом методе может быть граф передаточной функции замкнутой системы определен коэффициент усиления разомкнутой можно также произвести с помощью диаграммы цепи для получения требуемого максимума мо­ Никол ьса . д у л я M . Р и с . 19-38 является типичным гра­ фиком функции KG (/ω) на диаграмме Н и к о л ь с а . Координатами этой диаграммы являются Значение M для этого графика р а в н о + 2 дб 20 Ig/CG (/ω) и фаза KG(Ja) в г р а д у с а х . Линии при ω, равном 0,7 рад/сек, постоянных М и Ф вычерчены на диаграмме, где У большинства следящих систем для обес­ 0вых (/*) = М / Ф . печения оптимальной работы M должно л е ж а т ь (19-104) в пределах 1 , 2 < М < 1 , 4 . Значение ω, при коBX О ) n 2 n n n 0 линии постоянного M с линией постоянного ФПеремещая график п а р а л л е л ь н о оси амплитуд» соответственно и з м е н я е м коэффициент усиле­ ния замкнутой системы K помня, что увели­ чение коэффициента усиления соответствует перемещению вверх вдоль оси амплитуд на ве­ личину, равную изменению коэффициента усиt П $ос(№г) Рис. 19-37. А м п л и т у д н а я х а р а к т е р и с т и к а з а м к н у т о й системы с е д и н и ч н о й обратной с в я з ь ю , к инверсному графику Найквиста. а — инверсный график Найквиста; б — а м п л и т у д н а я характеристика. отнесенная Фаза и амплитуда частотной характерис­ тики разомкнутой системы, которые могут быть получены из диаграммы Б о д е , наносятся на диаграмму Никольса с ω в качестве п а р а м е т р а . Значения М и Ф получаются из пересечения Д л я о б щ е г о р а с с м о т р е н и я с л у ч а я , когда обрат­ ная связь не я в л я е т с я е д и н и ч н о й , см. C h e s t n u t and M a y e r , op. cit., p. 236. s CM. H M . James, N. B . N i c h o l s and R. C. P h i l i p s , Theory of servomechanisms, Mc­ Graw-Hill Book Co., I n c . . New York, 1947. 1 тором I KG (/ω) I = 1, я в л я е т с я мерой скорости реакции системы. Она рассчитывается как ча­ стота среза O на рис. 19-36, б. Поскольку все полюсы передаточной функ­ ции замкнутой системы размещаются на годо­ графе корней, значения ζ и ω преобладающих комплексных полюсов можно легко определить из годографа корней. Требуемый запас устой­ чивости и скорость реакции могут быть най­ дены выбором площадки на плоскости s , где должны располагаться преобладающие полюсы c p 0