* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

488 Принципы обратной связи 18-3. П Е Р Е Д А Т О Ч Н Ы Е \гл. 18 ФУНКЦИИ функция в основном приблизилась к своему новому установившемуся состоянию. При оптимальном расчете систем переход­ ные реакции следовало бы определять для каж­ дого реально существующего входного сигнала; однако это неосуществимо из-за сложности входных функций. Вместо выполнения такого исчерпывающего анализа обычно определяют переходные реакции системы на одну или не­ сколько специфических входных функций сту­ пенчатого х а р а к т е р а . В зависимости от харак­ тера переходной реакции на ступенчатый вход­ ной сигнал системы обычно подразделяются на критически сильно и слабо демпфированные. Система, имеющая передаточную функцию с по­ стоянным членом, является критически демп­ фированной, если ее выходной сигнал на сту­ пенчатую входную функцию имеет минимально возможное время нарастания до конечной или установившейся величины без перерегулирова­ ния (выброса). Сильно демпфированная система обладает большим временем н а р а с т а н и я , но, как и при критическом демпфировании, не бу­ дет давать п е р е р е г у л и р о в а н и я . При слабом демпфировании система имеет меньшее время нарастания до установившегося значения, чем при критическом демпфировании, но при этом будет иметь место перерегулирование или вы­ брос. З а перерегулированием следуют затуха­ ющие колебания около установившегося зна­ чения. Типичные формы кривых, иллюстрирую­ щих сильное, критическое и слабое демпфи­ рование, приведены на рис. 18-4. Переходная 1 время Р и с . 18-4. Типовые п е р е х о д н ы е ф у н к ­ ции п р и р а з л и ч н о м д е м п ф и р о в а н и и . / — с т у п е н ч а т а я ф у н к ц и я ; 2 — сла­ бое д е м п ф и р о в а н и е , 3 — к р и т и ч е с к о е демпфирование; 4 — сильное демпфи­ рование. П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я , или усиление данной цепи или системы, есть отно­ шение «выхода» системы ко «входу» при усло­ вии, что входной и выходной сигналы, а также все токи и н а п р я ж е н и я в цепи в начальный мо­ мент равны нулю. 18-За. Передаточные функции как функции частоты /ω и комплексного переменного s. Пе­ редаточная функция обычно записывается, как функция частоты или к а к функция комплекс­ ного переменного. При синусоидальном вход­ ном сигнале удобнее пользоваться передаточной функцией аргумента / ω . Если входной сигнал системы несинусоидален, за аргумент прини­ мается комплексное переменное. Д л я проведения а н а л и з а можно пользовать­ ся т а к ж е временными соотношениями. Уравне­ ния в функции времени имеют интегродифференц и а л ь н у ю форму, и ре­ шение этих уравнений может потребовать боль­ шой затраты времени. По этой причине рекомен­ дуется пользоваться пе­ редаточными функциями частоты или комплекс­ ного переменного. Передаточные ф у н к ц и и к а к функ­ ции частоты (об­ ласть мнимо­ Рис. 18-5. Однокао кадный у с и л и т е л ь . го переменного). Если входной сигнал системы синусоидален, ее передаточная функ­ ция обычно записывается, к а к функция / ω . Р е з у л ь т и р у ю щ а я передаточная функция опреде­ л я е т амплитудную и фазовую характеристики системы в зависимости от частоты. Напри­ мер, передаточная функция активной цепи, приведенной на рис. 18-5, может быть записана в виде выражения =—к реакция слабо демпфированной системы на ступенчатый входной сигнал будет содержать колебательно з а т у х а ю щ у ю компоненту ( р и с . 18-4 и 18-14). Путем увеличения демпфирова­ ния или нагрузки системы можно найти зату­ хание, при котором колебания исчезнут и си­ стема станет критически демпфированной. При дальнейшем увеличении н а г р у з к и система пре­ вратится в сильно демпфированную. Переходная реакция системы, имеющей параметры R L и С, как с обратной связью, так и без нее может иметь любой из трех ука­ занных видов демпфирования. Методы анализа переходной реакции системы на ступенчатый входной сигнал приведены в § 18-4. t (18-11) • I 1 ' J ai + у где ω = 2π/; К Из у р а в н е н и я (18-11) можно легко опре­ делить амплитудную и фазовую характеристики системы. Заметим, что передаточная функция системы я в л я е т с я произведением некоторой по­ стоянной (коэффициента усиления) и множите­ л я , зависящего от частоты. В уравнении (18-11) постоянная — pR/(Ri + R), а множитель, за­ висящий от частоты / ω / ( / ω -fВременные зависимости (временнйя об­ ласть). Если входной сигнал системы несинусо- П е р е х о д н а я р е а к ц и я п р и е д и н и ч н о м ступенча­ том в х о д н о м с и г н а л е называется п е р е х о д н о й характе­ ристикой (или п е р е х о д н о й ф у н к ц и е й ) системы. (Прим. ред.) 1 г)"