* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ /6М] Передаточные функции 489 идален, например если он я в л я е т с я ступенчатой функцией, часто бывает трудно предсказать форму выходного сигнала, д а ж е когда извест­ ны амплитудная и фазовая характеристики системы. Однако реакция системы на любое слож­ ное входное воздействие может быть точно уста­ новлена, если уравнения записаны в интегроаифференциальной форме. При т а к о м анализе прежде всего необходимо составить уравнение, связывающее входную функцию u (t) с мгно­ венным значением тока н а г р у з к и или — при отсутствии нагрузки — с мгновенны м значе­ нием тока в одном из элементов системы, шун­ тирующих выходные клеммы. Вторым уравнениембудет уравнение,связывающее выход и (0 с током I входящим в первое уравнение. Ис­ ключение тока из системы уравнений дает искомое уравнение связи входа u (t) с выходом U ( F ) . Д л я усилителя, изображенного на рис. 18-5, связь между входным н а п р я ж е н и е м и мгновенным значением тока ι через индуктив­ ность L выражена уравнением (18-12), а с в я з ь между током i и н а п р я ж е н и е м и ( 0 — урав­ нением (18-13). BX В Ь 1 Х t BX u n нала и передаточная функция системы даны в зависимости от комплексного переменного, выходной сигнал в функции комплексного пе­ ременного может быть получен из уравнения (18-14) простым алгебраическим путем. ^ W ( S ) , (18-14) где К — постоянный множитель передаточной функции системы; G(s) — переменная часть передаточной функ­ ции системы; U (S) 9x = Ци В Ж (01; и (з) ъых = Ц«вы«(0]. В Ы Х H*V>=-&U + L lRi + k ) % \ ; Rijdt 1 08-12) Чтобы проиллюстрировать применение пре­ образования Л а п л а с а , т. е. переход от времени к комплексной переменной, предположим, что ко входу системы, изображенной на рис. 18-5, приложен сигнал в виде ступенчатой функции величиной 2 в. Из п. 2 табл. 23-4 видно, что пре­ образование Л а п л а с а такой функции будет 2/s. Передаточная функция системы получается, к а к отношение преобразований Л а п л а с а урав­ нений (18-12) и (18-13): ^вых dt (s) _ (18-13) U (S) bx К (18-15) Выражение для мгновенного значения тока i, полученное из у р а в н е н и я (18-12), может быть подставлено в уравнение (18-13) д л я определе­ ния u (t). Очевидно, что передаточная функция в об­ BUX где K = BX μ/? будет (18-16) Если U (s) п р и н я т ь равным 2/s, то U (s) равно Bblx ласти времени к а к ф у н к ц и я 'ВЫХ (О образована U abix (s) = -2К — —г-. { быть не может. Поэтому термин «передаточная функция» в этом случае обычно не употребля­ ется . Область к о м п л е к с н о г о пе­ р е м е н н о г о . Чтобы проще и быстрее найти решение для выхода систем при несииусоидальном входном сигнале, у р а в н е н и я обычно состав­ ляются как функции комплексного переменного s*. Для этого в исходном уравнении djdt сле­ дует заменить на s, a $dt** — на ifs. В резуль­ тате такой замены временная зависимость ис­ ключается и, следовательно, вместо и и / в урав­ нении должны стоять £/ « Λ Уравнение к а к функция комплексного переменного математи­ чески представляется в виде 1 Р е ш е н и е д л я U (s) получено к а к ф у н к ц и я комплексного переменного. Теперь необходимо получить выходное н а п р я ж е н и е к а к функцию времени. Это осуществляется с помощью обрат­ ного преобразования L " , которое записывается в виде L - W ( S ) ) = U V ) . (18-17) Bblx 1 T N K U M О T \ L [fit)] = KG (s) и читается: спреобразование Л а п л а с а функции f(t) равно KG(s)». Если функция входного сигU 1 =а сен ι Js"^^ ^ — вых ( О В Ь | Отношение * ( Î ) , з а п и с а н н о е в символичес- U BX ком виде путем замены в и с х о д н о м иитегродифференциальном уравнении о п е р а ц и и дифференцирования символом D ( т . е. ^ = D/) и операции интегрирова­ Рис. 1В-6. П е р е х о д н а я р е а к ц и я у с и л и т е л я , и з о б р а ж е н н о г о на рис. 18-5, на ступенча­ т у ю ф у н к ц и ю величиной 2 в ния символом β ( τ е. J / dt = β) • я в л я е т с я о д н о й из форм записи передаточной функции Д р у г и е формы могут быть получены з а м е н о й D на ja* и л и s. * См. § 23 6в. ** Эти подстановки могут быть сделаны только втом случае, если начальные у с л о в и я равны нулю» как указывалось в § 18-3. Из п. 3 табл. 23-4 видно, что обратное преобра­ зование у р а в н е н и я (18-16) есть L' 1 [U (S)] bwx = и в ы х (t) = -2K~ Т (18-18) что и и з о б р а ж е н о на р и с . 18-6.