* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Д И Н А М И К А ВАГОНА 659 отсюда z _ r t t При z = h sin — t и начальных K условиях (53) при­ Исключая , найдём г = О 2= 2 нимает вид Lt 0 и 0 Z ' = О формула т ? 0 г = lz 0 (1 ± ср ) / , ] cos Xf + (1 ± ) f cm + Из последнего выражения определяем тан­ генс угла н а к л о н а линии 1 л (фиг. 8) к го­ ризонтали tg а = Z " - 2 ~ 2 " = 1 [тМ - 49j ]. em (57) К а к п о к а з а л и исследования проф. А. А. По­ пова, большой интерес представляет рас­ смотрение движения системы, обладающей постоянным трением в условиях резонанса, т. е. когда 2_rw_ L \ ~ f Г t i _ L В этом случае последний член выраже­ ния (54) обращается в неопределённость. Р а ­ с к р ы в а я эту неопределённость по известному правилу, получим Z = [z 0 (1 ± ср ) f 0 cm ] CCS It + (1 ± ? 0 ) Um + й + h I 2т, Т 2п \ (55) И з в ы р а ж е н и я (57) следует, что в о з м о ж н ы т р и случая колебании груза: 1) при т:Л — 4cp / > 0 амплитуда в ы н у ж ­ денных колебаний беспредельно возрастает (случай недостаточного количества трения в системе); 2) при тгЛ — 4 < р / < 0 к о л е б а н и я умень­ шаются до полного з а т у х а н и я (случай избы­ точного трения в подвешивании); 3 ) при тМ — 4 с р / = 0 амплитуда колеба­ ний остаётся постоянной (случай о п т и м а л ь ­ ного количества трения в системе). На фиг. 9 показаны т р а е к т о р и и д в и ж е н и я г р у з а д л я трёх указанных с л у ч а е в . И з последнего условия м о ж н о найти то необходимое количество т р е н и я в системе, 0 rm 0 ст 0 сот откуда после диференцирования и преобразо­ ваний получаем 2 = [ 2 - ( 1 + c p ) / ] c c s X / +(1 0 0 r m — — у (*' os X/ — sin X/). c (56) Из формулы (56) следует, что в с л у ч а е от­ сутствия трения (<р =5 0) и начальном откло­ нении z — /cm = 0 амплитуда колебаний груза при резонансе с течением времени беспре­ дельно возрастает (фиг. 8). П р и наличии тре0 0 Фиг. 9. Вынужденные колебания г р у з а в условиях резонанса при различном количестве трения в рессоре при котором вынужденные к о л е б а н и я груза на рессоре (или кузова в а г о н а на рессорах) в у с л о в и я х резонанса не будут возрастать: <о = Т Р н Jem Л Ю° = 78,5 Jem %, (58) Фиг. 8 . Вынужденные колебания г р у з а на рессоре б е з трения в условиях резонанса и ия в системе условия вынужденных коле­ баний груза существенно изменяются. Исходя иэ формулы (56), найдём значения Z в точках п — 1 и п (фиг. 8): 2 „ _ , где h— амплитуда волны п р с ф и л я пути (для рельсового пути h — половина р а з н о ­ сти у р о в н я рельса под колесом ваго­ на в середине звена и на стыке); fcm — статический прогиб рессор с учётом дополнительного перемещения над­ рессорной массы вагона от деформа­ ций рамы к у з о в а , несущих элементов т е л е ж к и и рельсового путч, опреде­ ляемого из опыта. П р и отсутствии опытных данных э т о дополнительное перемещение д л я г р у з о в ы х вагонов весом брутто 70—80 m принимается 0,6 см. Д л я х о р о ш е г о состояния пути величина h с о с т а в л я е т 2—3 мм д л я среднего — 4—5 мм и д л я п л о х о ю — 8 мм и более. В е л и ч и н а статического прогиба рессорно­ го подвешивания пассажирских вагонов к о л е б л е т с я в пределах 100— 200 мм\ следо­ вательно, количество т р е н и я в рессорах ъ = - z z _ n 2 + 2(1 + ? 0 ) f em + ~ ft; 2 n « _ l + 2 ( l - ? 0 ) / c m - y / , . 42*