* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

658 ВАГОНЫ Д у г а косинусоиды по уравнению (41) при ^ г = 0 т г изображена на фиг. 7, в (между конце точками 2 и 3). Наибольшее отклонение груза в тс полупериода при f = у - составляет a с трением, пропорциональным её прогибу, з а ­ менить рессорой без трения, но жёсткость к о ­ торой при нагружении равна ж = ж(\ + <р), х а п р и разгружении i / z I 2/^ffi - tcm \ ж = ж (1 — <р). г 2 mx a (42) Если сила т р е н и я , действующая на груз,, постоянна (не зависит от величины прогиба рессоры), т о , в ы р а ж а я её в долях от веса г р у з а . (45) Из в ы р а ж е н и я (42) следует, что после одного полного колебания груза его началь­ ная амплитуда z уменьшается на по­ стоянную величину ~ 4 е р / . Это уменьшение продолжается до полного затухания по закону арифметической прогрессии и потому вершины последовательных косинусоид с убывающими амплитудами л е ж а т на одной прямой (фиг. 7,в). Рассмотренная система имеет не одно по­ л о ж е н и е равновесия при z" = 0, а целую об­ ласть (мёртвую зону). Полагайте уравнениях (36) и (40) z" = 0, получим 0 с т где F—сила трения, ср — коэфициент пропорциональности, к о ­ торый условно называют коэфици­ ентом относительного трения рессоры с постоянным трением. Выведенные ранее формулы (38), (39), (41), (42), (43) и (44) соответственно п р и л е т вид 0 2х= [z — 0 - ¥ о ) /^JcosXf + 0 + z ( i - ? o ) / , — o + z m ;

(49> то г=1 ±9 Если из полученной величпньГвычесть f (т. е. начало отсчётов перенести в точку положения равновесия груза), то найдём ве­ личину cm cm (50) 2г. л l / M (51) г =± 1Л Vtcm ( 4 3 ) называемую с т р е л о й т р е н и я . П р и про­ г и б а х , меньших стрелы т р е н и я , рессора и после снятия нагрузки остаётся в деформи­ рованном состоянии, у д е р ж и в а е м а я силами трения. Полупериоды нисходящего и восходящего движения я в л я ю т с я различными: 2 Ь 2 <р) ж Полный период колебаний груза л/ ~м А И з формул (42), (49) и ф и г . 7, d следует, что к а к в случае системы с трением, про­ порциональным прогибу рессор, так и п р и постоянном трении собственные колебания груза являются затухающими с уменьшением амплитуд по линейному закону. . И з формул (44) и (51) с л е д у е т / ч т о период колебаний груза в случае рессоры с трением, пропорциональным прогибу, приближённо, а в случае рессоры с постоянным трением в точности равен периоду колебаний груза на рессоре без трения. Отсюда следует, что п р и практических расчётах з а т у х а н и я колебаний систем бет ущерба д л я точности трение в рессоре, про­ порциональное прогибу, м о ж н о заменять п о ­ стоянным трением с коэфициентом ср = ср. При движении груза на рессоре с постоян­ ным трением по волнистому профилю пути его колебания определяются уравнением [подобным уравнению (22)]; ( 0 *' + V l z - { l ± b ) t c m ] 0 = F(t)l (52) ~ 2 * Y (44) здесь з н а к плюс перед <р принимают д л я нис­ ходящего, а знак минус — д л я восходящего движения. Интегралом уравнения (52) я в л я е т с я z = С cos It + С sin Xt + х а Иэ диференциальных уравнений (36) и (40), а т а к ж е иэ остальных формул этого параграфа следует, что полученные результаты не изме­ н я т с я , если в рассматриваемой задаче рессору / + X J z sin X (t - т)