* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ РИМАНА 419 соответствующими точками. Таким образом, плоскости неевклидова простран­ ства Римана, если считать углы между ними расстояниями, образуют модель того же пространства; отсюда естественно вытекает, что и в простран­ ственной неевклидовой геометрии Римана имеет место своеобразный п р и н ­ ц и п д в о й с т в е н н о с т и . Общий перпендикуляр двух плоскостей и линия их пересечения называются взаимными полярами; каждая из этих двух пря­ мых является множеством всех точек, отстоящих одна от другой на рас­ стоянии лг/2; полюс всякой плоскости, проходящей через одну из этих прямых, лежит на другой из них. Отсюда вытекает, что всякий перпендикуляр к прямой пересекается с ее полярой, а об­ щий перпендикуляр двух прямых пересе­ кается с полярами обеих этих прямых. Из свойств двумерных плоскостей четырехмер­ ного пространства (см. стр. 369) следует, что две прямые неевклидова пространства Римана в общем случае обладают д в у м я общими перпендикулярами, на Одном из которых осуществляется максимальное, а на другом—минимальное расстояние меж­ ду ними; в том же случае, если эти рас­ стояния равны, прямые обладают б е с ­ Рис. 34. к о н е ч н ы м м н о ж е с т в о м общих пер­ пендикуляров равной длины. В последнем паратактичными. Через каждую точку А случае прямые называются пространства, не лежащую на прямой а и на ее поляре, можно провести две прямые, паратактичные к данной прямой а (рис. 34): если АР—перпендикуляр, опу­ щенный из точки А на прямую a, b—поляра этого перпендикуляра, пере­ секающаяся с прямой А в точке Q, а В и С—такие точки прямой Ь 9 / / / / / /////" ///// Рис. 36. что расстояния BQ и CQ равны расстоянию ы=АР, то искомые пря­ мые— АВ и АС; нетрудно видеть, что угол ВАС равен углу 2ю/г. Мно­ жество всех точек, отстоящих от прямой а на расстоянии р < яг/2, явля­ ется поверхностью второго порядка, прямолинейные образующие которой паратактичны прямой а н ее поляре а' (рис. 35); каждая пара прямолиней­ ных образующих разных семейств пересекается под одним и тем же углом 2