* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

420 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ § 3. Псевдоевклидова геометрия 3 . 1 . Псевдоевклидова плоскость. Известно, что в евклидовой плоскости расстояние от начала координат О до точки М[х, у) выражается (в прямоугольных координатах) формулой ОМ = х +у\ (15) 2 2 а расстояние между двумя произвольными ЛМ*2> Л)—формулой точками M (x L lf у) х и ММ 1 л % = [х -х ) +{у -у )К 9 1 % 1 г 2 ш (15а) Далее, угол ф между отрезками ОМ и ОМ вычисляется с помощью соотношения cos | . у | ; если же | * | < | . у | , то расстояние ОМ мнимо, а если | | = |j/1» расстояние ОМ равно н у л ю , хотя точка М и не совпадает с О. Соответственно этому в плоскости с таким определением длин и углов существуют три разных типа прямых: прямые, все отрезки которых имеют положительную дейст­ вительную длину; прямые, все отрезки которых имеют мнимую длину; прямые, все отрезки которых имеют нулевую длину. Плоскость, в которой длины определяются формулой (15') (или (15'а)), в некоторых отношениях очень близка к обычной евклидо­ вой плоскости; однако в ряде отношений она резко отличается от плоскости Евклида. Эту плоскость принято называть псевдоевкли­ довой плоскостью. Так как соответствующая геометрическая схема (отличающаяся, разумеется, от обычной евклидовой геометрии) была впервые развита выдающимся немецким математиком и физи­ ком Германом М и н к о в с к и м , то псевдоевклидову плоскость можно назвать неевклидовой плоскостью Минковского. т о