* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

418 г 2 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ Если М и М —точки гиперсферы, то расстояние © между этими точ­ ками, измеренное по большой окружности, равно углу между отрезками OMi и ОМ а, умноженному на радиус г гиперсферы, т. е. COS у = i g (XiX +Jhft s +*A+'A)» О) 4 а в неевклидовом пространстве Римана, где расстояние со между точками Рис. 31, не может быть больше Рис. 32. , это расстояние определяется по формуле (14а) cos у = ^ | х х + V x J / a + ' А + ' А Iх я Будем называть прямой линией и плоскостью в неевклидовом простран­ стве Римана множество точек этого пространства, получающееся при отож­ дествлении диаметрально противоположных точек, лежащих соответственно на большой окружности и большой сфере гиперсферы. Плоскость неевклидова пространства Ри­ мана, очевидно, является неевклидовой плоскостью Римана. Если на гиперсфере у каждой большой сферы имеются два диамет­ рально противоположных полюса, то в не­ евклидовом пространстве Римана у каж­ дой плоскости имеется только один по­ люс. Плоскость можно рассматривать как множество всех точек, отстоящих от полю­ са на расстоянии яг/2. Так же как в слу­ чае прямых на плоскости, показывается* Рис. 33. что все перпендикуляры к плоскости в не­ евклидовом пространстве Римана пересе­ каются в полюсе этой плоскости (рис. 31) и что всякие две плоскости в этом пространстве обладают общим перпендикуляром, причем каждая точка пересечения плоскостей является полюсом одной из плоскостей, про­ ходящих через этот общий перпендикуляр (рис. 32). Отсюда вытекает, что при г = 1 угол между двумя плоскостями а и р (рис. 33) равен расстоянию между точками А и В их пересечения с их общим перпендикуляром, а также равен расстоянию между полюсами Q и R этих плоскостей. Послед­ ний факт показывает, что плоскости неевклидова пространства Римана находятся во взаимно однозначном соответствии с его точками—полюсами этих плоскостей, причем углы между плоскостями равны расстояниям между