* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

408 НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ ведем через центр О сферы три взаимно перпендикулярные пло­ скости, например горизонтальную и две вертикальные (рис. 23), и условимся характеризовать каждую точку пространства тремя числами х, у, Zj абсолютные величины которых равны расстояниям этой точки от указанных плоскостей, а знаки положительны для точек, расположенных по од­ ну сторону от соответствен­ ной плоскости, и отрицательны по другую сторону от этой плоскости. Так, например, ко­ ордината х по абсолютной величине равна расстоянию от профильной вертикальной плоскости; она положительна, когда данная точка лежит справа от этой плоскости, и отрицательна, когда точка ле­ жит слева. Координата у по абсолютной величине равна Рис. 23. расстоянию от фронтальной вертикал ьной плоскости; она положительна для точек, расположенных перед этой плоскостью, и отрицательна для точек, расположенных за ней. Координата z по абсолютной величине равна расстоянию от горизонтальной плос­ кости; она положительна для точек, лежащих над этой плоскостью, и отрицательна для точек, лежащих под ней. Расстояние ОМ от начала координат О до произвольной точ­ ки Ж с координатами JC, у, z определяется соотношением ОМ* = л*+у*+#. (1) В самом деле, обозначив через Р основание перпендикуляра, опущенного из точки М на горизонтальную плоскость, мы полу­ чим, в силу теоремы Пифагора, ОМ = OP + z , а ОР* = х +у , откуда и следует, что ОМ = x -\-y -\-z . Если радиус нашей сферы равен г, то, в силу соотношения (1), координаты всех точек сферы удовлетворяют условию x +y +z = r. (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 «Точки* неевклидовой плоскости Римана можно описать тем же уравнением, если только условиться считать, что М (х, у, z) и М (—x —у, — z ) — э т о о д н а точка. Расстояние ММ между двумя произвольными точками ^М-Яц Уи *i) А1 (х ,у z ) пространства определяется по общей формуле М М\ = (*, - xj* + [у -Уд* + (*2 - * i ) W 1 t г 2 и 2 2 2ч 2 2 Х %