* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
368
МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
0 0
прямой). Пусть а — единичный вектор прямой т, а и — а — еди ничные векторы прямой т ° , (р = ^£(а, а ) < л / 2 и ф = ^ ( л , — а ° ) > я / 2 —углы, образуемые вектором а с векторами а и — а (см. тот же рис. 7). Нетрудно убедиться, что угол ф меньше всех других углов, образуемых вектором а с векторами плоскости N, а угол ф больше всех таких углов. В самом деле, так как т° — проекция прямой т на плоскость N, то вектор п = а—(аа°)а° па раллелен перпендикуляру р к пло скости N. Поэтому скалярное произ ведение вектора п на произвольный единичный вектор ft плоскости N рав но нулю:
0 х 2 0 0 г 2
nb = ab — (aa°) a°ft = 0 или
а 6 = (а°й) (аа°).
Рис. 7.
Если произведение а°Ь отрицательно, то ab < 0 и поэтому заведомо меньше положительного числа о а ° (напомним,
fl0 н 0 и в т о м 0
что
ZU*. аР). А теперь если —b — произвольный единичный вектор плоско сти N, отличный от — а , то из того, что (а, — & ) < ( « , а ) , сле дует (а, ft)>(a, — а ) и, значит, /_[а, Ъ)
