* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

367 Поэтому b b ^^(y-x ){y^x )^{x^r )^}UT)^{jUx +v). +v b П Ы И ПСС Р Е ЛКТ Я М ООИ kf (35) В случае, когда UU =l„_ T формула (35) принимает простой вид d=\Ux +v\. 0 Если До—точка fe-мерной плоскости (5), а В —точка /-мерной плоско­ сти (5а), уравнения (16) которых имеют вид ь *=х +Л* 0 ь и х=х +Ви, х х 0 (36) то условие того, что вектор А^В ^х —х +Ви—At перпендикулярен к обеим плоскостям (36), может быть записано в виде системы уравнений (ATA)t-(ATB)u+AT(x -x ) {BTA)t—{BTB)u+BT(x —x )=0. 1 0 1 0 = O \ f t т ) Подставляя векторы t и ю. являющиеся решениями этой системы, в фор­ мулы (36), мы получим радиусы-векторы концов общего перпендикуляра плоскостей (36)—единственного в том случае, когда эти плоскости не имеют общих направлений, т. е. О-параллельны,—а длина d такого общего перпен­ дикуляра совпадает с расстоянием между этими плоскостями. Это расстоя­ ние d может быть выражено по формуле • через (6 + /)-кратное произведение [ a ^ . . . аф\.-. b ] и (6+/+1)-кратиое произведение ( a ^ . . . йф\ ... b \х\—х )) векторов (6 + / +^-мерно­ го объединения наших плоскостей (см. стр. 378—380 кн. IV ЭЭМ). t t 0 I ( f l l f l g • • • C f e f r l • • • ^ ( * ! — Х )) J I [ал ... а** ...адI ь w . В более общем случае — ~ _\c c x параллельности плоскостей (5) и (5а) крат­ . . . c ( * i — х )\ r 0 чайшее расстояние d между ними выражается формулой d t | \с с ... с ] \ х % г (38а) где векторы с с с имеют смысл, указанный на стр. 364, а г-кратное и (г + 1)-кратиые произведения векторов рассматриваются в (г + 1)-мериом объединении плоскостей (5) и (5а). 1 ( 8 г 2.5. Углы между плоскостями. Пусть N— некоторая 6-мерная плоскость и т — прямая, которую мы будем считать пересекающей плоскость N в точке О (если прямая не пересекает плоскость, то мы заменим ее новой прямой, параллельной исходной и проходящей через точку О плоскости N). Если прямая т п е р п е н д и к у л я р н а к плос­ кости^/, то все прямые плоскости N образуют с т о д и н и ТТ ж е угол О я / 2 , который и следует назвать углом между прямой т и плоско­ стью N. Пусть теперь т н е п е р п е н д и к у л я р н а к N . Проекция т на N представляет собой прямую т° — пересечение плоскости N и двумерной плоскости, задаваемой прямой т и перпендикуляром р, восставленным к N в точке О и принадлежащим (6 +1)-мерному объединению плоскостей N vim (см. рис. 7, где 6 = 2; заметим, что, в силу формулы (12), в ( 6 + 1)-мерном пространстве Е пересечение 6-мерной плоскости и 2-мерной плоскости, вообще говоря, является к+1