* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ 283 ного х, принимает в точке х=х$ о наибольшее значение. Следовательно, =0. (ЗаУо) <р'(х ) = 0, а это и означает, что выполнено равенство ^1 ° I (*«0 х метим, что график функции z—<р(х) получается сечением графика функции z=f(х, у) плоскостью у=у (рис. 23); из этого также видно, что функция < (х) достигает в точке х наибольшего значения.) Аналогично устанавли­ р вается равенство =0. 0 °У <*о. Уо) условий ^ = = Р а з у м е е т с я , выполнение ке (* , у ) 0 ь ^ = = 0 в о внутренней точ­ (т. е. требование, чтобы касательная плоскость была параллельна плоскости * , у) явля­ ется лишь необходимым, но не достаточным, условием для того, Рис. 24. чтобы функция / ( * , у) достигала в точке (* , у ) наибольшего значения (ср. рис. 24). Все вышеизложенное применимо также и к наименьшим значе­ ниям. В заключение отметим, что все сказанное выше о функциях одного и двух переменных обобщается на функции произвольного числа переменных. Читатель, знакомый с понятием многомерного пространства (см. статью «Многомерные пространства» в этой книге ЭЭМ), легко сделает это самостоятельно. Если же не пользоваться геометрическим языком, то можно сказать, что область опреде­ ления функции 0 0 •У=Д*1. х п) 1У 2 п есть множество всех таких наборов п чисел х * , . . . . * , для которых значение функции у определено. Например, функция у= определена для л ю б ы х х +х +...+х г ш я y^Y наборов (x 1-1*;+*; lt * , 2 х ). п Функция + ...-Мл)