* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

284 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ определена условию для наборов (JC , х X 29 х ), п удовлетворяющих *! + * ; + • . . + * 5 < 1 («л-мерный шар»; см. стр. 373 этого тома ЭЭМ). Функция же у = l g (1 - х ) + 5 l g 3 {x -x\-xt) 3 трех переменных х неравенствами (рис. 1у х, 2 э х 3 определена в области, описываемой х >х\-\~х% ъ лг <11, 25). Вообще, мы условимся рассматривать только такие функции У=/(х , х , . . . , лс„), области определения которых определяются конечным числом неравенств вида г 2 Ф (*1» * , ... , *„)<0, (открытая область) или вида 2 2 . , Ф ( * 1 . х, Л 2 » *J<0 Ф (*1» ... , Ф (*1, х *п)<0 (замкнутая область), где Ф], Ф , . . . , Ф — некоторые непрерывные функции. В случае замкнутой области G точка (х х, , *„) называется граничной, если хотя бы в одном из неравенств Ф < 0 , Ф < 0 , ,Ф <0 имеет место точное равенство, и внутрен­ ней, если все неравенства —строгие. Аналогично определяются граничные точ­ ки открытой области (они ей не принад­ лежат). Наконец, область G называет­ ся ограниченной, если существует та­ кое положительное число М, что для к а ж д о й точки (х , х , . . . , х ) этой области справедливо неравенство 2 Л 2 2 Л и 2 х 2 А у 2 п xt + xt+ L 2 п ..+л£<ЛГ. Если функция у = f (x , х , . . . , х ) непрерывна и ее область определения является з ал к ну той* и ограниченной, то эта функция обязательно достигает максимума и минимума. В случае же о т к р ы т о й области определения часто бывает полезным следующее утверждение. Пусть непрерывная функция f(x , х , . . . , дг ), заданная в открытой области G, такова, что \imf(x х , . . . х ) = О, когда точка (х , х , . . . , х ) стремится к границе области О или «уходит в бесконечность»; тогда если x 2 п u 2 п г 2 п