* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

196 ВЫПУКЛЫЕ ФИГУРЫ И ТЕЛА диаметр фигуры F равен а (т. е. длине хорды; рис. 33, а); в случае же, когда дуга / больше полуокружности (рис. 33, б) диаметр фигуры F совпадает с диаметром всего круга. Нетрудно доказать, что если F представляет собой многоуголь­ ник (рис. 34), то его диаметром является наибольшее из расстоя­ ний между вершинами (ср. стр. 286 этой книги ЭЭМ). В частности, диаметр любого треугольника равен его наибольшей стороне. Заметим, что если диаметр фигуры F равен d то в фигуре F может существовать много пар точек, расстояние между которыми y Рис. 33. Рис. 34. равно d. Например, в случае разностороннего треугольника такая пара точек только одна, в случае равнобедренного их может быть две, а в случае правильного треугольника — три (рис. 35). Наконец, в случае круга таких пар точек имеется бесконечно много. d Рис. 35. Выше мы условились понимать под «выпуклой фигурой» з а м к н у т у ю выпуклую фигуру, т. е. фигуру, к которой присоединяются все ее граничные точки. Легко понять, что если бы мы не условились присоединять к фигуре все ее граничные точки, то н а и б о л ь ш е г о из расстояний между двумя ее точками могло и не существовать. Например, если F—открытый круг радиуса г (т. е. круг, к которому не причисляется ни одна граничная точка), то в нем можно найти две точки, расстояние между которыми к а к у г о д н о б л и з к о к 2г, но не существует двух точек, расстояние между которыми в точности р а в н о 2г. Таким образом, если бы мы ие условились считать выпуклые фигуры замкнутыми, то нам пришлось бы называть диаметром не наибольшее из расстояний между двумя точками фигуры (наибольшего рас­ стояния могло бы не существовать), а точную верхнюю грань расстояний между двумя точками фигуры. Именно для того, чтобы избежать этого услож-