* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

148 РАВНОСОСТАВЛЕННОСТЬ МНОГОУГОЛЬНИКОВ и МНОГОГРАННИКОВ Рис. 9 показывает, как можно вычислить площадь треуголь­ ника: треугольник имеет такую же площадь, что и параллелограмм с тем же основанием и вдвое меньшей высотой (так как эти две фигуры равносоставлены). Наконец, на рис. 10 изображен прием вычисления площади трапеции. После того как определена площадь треугольника, легко может быть найдена площадь любого многоугольника: достаточно разбить его на треугольники. (Разумеется, при этом мы должны быть уверены в том, что, различными способами разбивая многоугольник Рис. 9. на треугольники, мы тем не менее будем всегда получать одно и то же значение площади; этот факт, обычно в школе не упомина­ емый, вытекает из теоремы существования и единственности площади, см. «Площадь и объем», стр. 24— 29.) Итак, метод разбиения основан на том, что всякие два равносоставленных многоугольника равновелики. Естественно поставить Рис. 10. обратный вопрос: всякие ли два многоугольника, имеющих одина­ ковую площадь, равносоставлены? Утвердительный ответ на этот вопрос был дан (почти одновременно) венгерским математиком Фаркашем Б о й я и (1832 г.) и немецким офицером и любителем матема­ тики Г е р в и н о м (1833 г.): два многоугольника, имеющих равные площади, равносоставлены. Доказательство этой теоремы мы при­ ведем в § 2. Метод разбиения часто заменяют другим способом вычисления площадей, являющимся в некотором смысле обратным. Этот способ, называемый методом дополнения, мы сейчас и рассмотрим. Вместо