* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

30 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ треугольника Р \ служащая проекцией этой стороны, равна ей, а соот­ ветствующая высота треугольника Р проектируется на высоту треугольника Р' и умножается при этом на cos а (рис. 8, а). Сле­ довательно, s (Р) = s (Р) cos а . Общий случай сводится к этому частному случаю, так как всякую многоугольную фигуру можно разбить на треугольники рассмотренного вида. Для этого достаточно к а к - н и б у д ь разбить ее на треугольники и затем каждый треугольник, не удовлетво­ ряющий нашему условию, разбить на два треугольника, удовлет­ воряющие ему (рис. 8, б). а) Рис. 8. б) 3.10. Поведение площади при аффинном преобразовании. Как известно, аффинным преобразованием называется такое отображе­ ние одной плоскости на другую, которое в прямоугольных декар­ товых координатах х, у первой плоскости и прямоугольных декар­ товых координатах х\ у' второй плоскости имеет вид х' = ах+$у + а 9 y' = yx + 6y + b. (22) Если это условие линейности выполнено при одном выборе коор­ динатных систем, то оно выполнено и при всяком другом их выборе. Аффинное преобразование взаимно однозначно, и обратное преобразование также является аффинным ). Определитель Д = =аб—ру точностью до знака не зависит от выбора координат­ ных систем. Он отличен от нуля, и определитель обратного преоб­ разования равен А " . Заметим, что переход от одной прямоугольной декартовой си­ стемы координат к другой есть частный случай преобразования (22). 1 с 1 *) Ср. стр. 61-62 и 76-77 кн. IV ЭЭМ. (Прим. ред.)